天津市滨海新区五所重点学校2013届高三数学联考试题 理（含解析）.doc

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1、2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（5分）（2013•天津模拟）复数（其中i为虚数单位）的虚部等于（　　）　A．﹣iB．﹣1C．1D．0考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方．解答：解：由于，所以虚部为﹣1，故选B．点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．　2．（5分）（2013•天津模拟）p：

2、x

3、＞2是q：x＜﹣2

4、的（　　）　A．充分必要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得命题p对应的集合，由集合的包含关系可得结论．解答：解：由

5、x

6、＞2，解得x＞2或x＜﹣2，由于集合{x

7、x＜﹣2}是{x

8、x＞2或x＜﹣2}的真子集，故p是q的必要不充分条件故选C点评：本题考查充要条件的判断，用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．　3．（5分）（2013•天津模拟）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（　　）17　A．39B．21C．81

9、D．102考点：循环结构．专题：图表型．分析：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．解答：解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．点评：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．　4．（5分）（2013•天津模拟）若（a＞0）展开式中x3的系数为，则a的值为（　　）　A．B．C．D．1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：在二项展开式的通

10、项公式中，令x的幂指数等于3，求出k的值，再根据展开式中x3的系数为，即可求得a的值．解答：解：由于（a＞0）展开式的通项为，由5﹣2k=3得k=1，所以，即x3的系数为﹣5a4，即，所以，a=，故选A．17点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．　5．（5分）（2013•天津模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=，那么双曲线的离心率是（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专

11、题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用PF1⊥PF2且，可得，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．解答：解：因为PF1⊥PF2且，所以，又，所以，即双曲线的离心率为，故选C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．　6．（5分）（2013•天津模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入

12、求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．解答：解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，17∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．　7．（5分）（2013•天津模拟）在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数

13、λ与μ的乘积为（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=2（λ﹣μ）+μ，由E、M、C三点共线，可得2λ﹣μ=1，①同理可得=，由D、M、F三点共线，可得λ+μ=1，②，综合①②可得数值，作乘积即可．解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）故===（λ﹣μ）+μ=2（λ﹣μ）+μ，因为E、M、C三点共线，故有2（λ﹣μ）+μ=1，即2λ﹣μ=1，①同理可得===，因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②综合①②可解得λ=，，故实数λ与μ的

14、乘积=故选B点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．　178．（5分）（2013•天津模拟）已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣