【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(六十五) 理 新人教版.doc

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1、课时作业(六十五)1．如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．1－答案　D解析　S扇形＝πR2＝π，S△＝×2×2＝2，S阴影＝S扇形－S△＝π－2.由几何概型概率公式得黄豆落在阴影部分的概率P＝＝1－.2．在集合{(x，y)

2、0≤x≤5,0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式＋－1≤0成立的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　集合{(x，y)

3、0≤x≤5,0≤y≤4}在直角坐标系中表示

4、的区域是一个由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式＋－1≤0和集合{(x，y)

5、0≤x≤5,0≤y≤4}表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为＝.153．(2011·青岛模拟)如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成的如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析

6、　S矩形OABC＝2π，S阴影＝sinxdx＝2，由几何概型概率公式得P＝＝.4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　15由题意知，事件A所对应的线性约束条件为，其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件A的概率P(A)＝＝，选C.5．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1

7、的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－答案　B解析　正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－.6．(2012·海淀区)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋

8、9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝，选C.157.(2012·合肥质检)扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C、D、E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB、AOC、A

9、OD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为的扇形)共有3个(即扇形AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于，选A.8．已知平面区域D＝{(x，y)

10、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________．答案　解析　注意到平面区域D是关于原点对称的区域，直线y＝kx过原点，因此在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx下方的概率为.9．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5

11、,5]，那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为________．答案　0.3解析　如图，在[－5,5]上函数的图像与x轴交于两点(－1,0)，(2,0)，而x0∈[－1,2]，那么f(x0)≤0.15所以P＝＝＝0.3.10．已知实数a满足－3P2B．P1＝P2C．P1

12、1＝＋＝.若f(x)的定义域为R，则Δ2＝a2－4<0，得－24或y－x<－4.作出区域设“两船