山西省山大附中2012-2013学年高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、山西大学附中2012～2013学年第一学期高一期中考试数学试题（考试时间：90分钟）一．选择题：（每小题3分，共36分.请将答案写在答题纸上）1.设集合，则A．　B．C．　　D．2．已知集合，若，则等于A．B．C．或　D．或3．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度和时间之间的关系是A.B.C.D.4.函数(，且)的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)5.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.B.C.D.6.下列式子中成立的是A．B．C．D．7.已知函数在上是减函数，

2、则的取值范围是A.B.C.或D.8.已知，若，则A.B.C.D.9.集合，则A.B.C.D.10.新运算“”：,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：（每空4分，共16分.请将答案写在答题纸上）11.设函数，则.12.若，则.4用心爱心专心13．若集合，且，则实数的取值范围为14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．三．解答题15．（1）计算：；（2）已知用表示

3、.16．求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。17.已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）解不等式.18.已知函数.（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围.19．某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售

4、价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额－成本），试写出函数的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．山西大学附中2012～2013学年第一学期高一期中考试数学试题参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案BDBDCDADCC二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．312.113.14.①③④三．解答题15．（每小题4分，满分8分）4用心爱心专心（1）3（2）16.解：-------

5、------------2分令，----------------------4分-------------6分当时，有最小值，此时；----8分当时，有最大值，此时-------10分17．解：（1）当时，------------1分任取，且，则----------2分--------3分且，----------------------4分即所以，函数上是增函数------5分（2）原不等式等价于：①当时，有解得：----------------------7分②当时，有解得：或----------------------

6、9分综上：原不等式的解集为或------10分18．解：（1）令，解得：或所以函数的定义域为：或-----------2分4用心爱心专心∵函数的定义域关于原点对称又∴函数为奇函数.--------------------------5分（2）-----------6分当时，-------------------------8分∵当时，，∴-----------------------------------10分19．解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50

7、元/件.------3分（2）--------------------------7分售价高于50元/件时,若,则当时利润最大为元;------8分若,则当时利润最大为1562.5元.-------9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大．-------10分4用心爱心专心