2011年高考数学试题分类汇编 专题数列 理.doc

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1、2011年高考试题数学（理科）数列一、选择题:1.(2011年高考天津卷理科4)已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和,,则的值为A．-110　　B．-90　　C．90　D．110已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110　　B．-90　　C．90　D．110【答案】D.【解析】∵，∴，解之得，∴.2.(2011年高考江西卷理科5)已知数列的前项和满足:,且,那么()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：，，，则（A）8（B）7（C）6（D）522用心爱心专

2、心【答案】D【解析】故选D。5.(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（）A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。【命题意图】本题考查等比数列的概念及充要条件的判断问题，难度较大.【答案】D【解析】由题意知=，若是等比数列，则==为非0常数，即=，=，……，∴和成等比数列，且公比相等；反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为，则==，则是等比数列，故选D.二、填空题1.(2011年高考广东卷理科1

3、2)设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以。2.(2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.22用心爱心专心【答案】10【解析】由题得3.(2011年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升答案：解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，……，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=

4、4,联立解得：.即第5节竹子的容积.4.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.5.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则解析：74.，故6.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_

5、_______【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，22用心爱心专心，而的最小值分别为1，2，3；。7．(2011年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。【答案】—2三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行981

6、8（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以22用心爱心专心所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，2.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，22用心爱心专心所

7、以综上，数列3.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.[【解析】（Ⅰ）则，（Ⅱ）因为，所以22用心爱心专心当时，即；所以当时，；当时，.4.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差

8、的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（Ⅰ）构成递增的等比数列，其中，，则①②①×②并利用等比数列性质得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以数列的前项和为22用心爱心专心【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前n项积，自然想到等