山东省菏泽一中高中数学《圆锥曲线综合》学案 新人教版选修2-1.doc

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1、高二二部数学学案NO23（理）圆锥曲线综合（二）------直线和圆锥曲线的位置关系【课标要求】（1）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（2）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想【学习目标】（1）掌握直线和圆锥曲线的位置关系和判断方法（2）能利用位置关系解决相关的弦长问题（3）会解决相交时中点弦的问题（4）能处理相关的最值问题【自主学习】1、回忆直线和圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系和判断方法，说出它们的相同点和不同点2、相关概念：弦焦点弦通径3、（1）当直线和圆锥曲线相交时，如何求弦长？（2）弦长公式对所有的圆

2、锥曲线都适用吗？如何推导的？(3)抛物线求弦长还有另外的方法吗？4、弦中点问题（1）一般是联立直线方程和圆锥曲线方程，借助于韦达定理，设而不求（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则两式相减可得·＝－，即请类比椭圆得出圆锥曲线为双曲线－＝1抛物线y2＝2px(p＞0)时结论【典型例题】例1、（1）直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定（2）已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线L与双曲线只有一个公共点，4则L的条数为()(A

3、)4(B)3(C)2(D)1（3）过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3例2、（1）在椭圆上找一点使它到直线2x-y+10=0距离最大（2）P(x,y)在椭圆上，求z=3x+4y的最值例3、（1）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14（2）椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程＿＿＿＿＿

4、．例4、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值拓展提高：已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点M到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．(1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求

5、PQ

6、的最大值及此时直线l的方程．4课堂练习:1、“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　)．A．．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、若

7、直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)．A．至多为1B。．2C．1D．04．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是(　　)A．．x＋2y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x－2y＋3＝0D．2x－y＋3＝5.等轴双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是(　　)A.B.C.D。．36．过椭圆＋＝1(0