上海市浦东六校联考2012届高三数学第二次联考试题 理 沪教版.doc

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1、2011-12月浦东高三第二次六校联考数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．若复数满足（为虚数单位），则____________．2．已知数列是等比数列，则行列式_______　　　　．3．已知集合，集合，则______________．4．已知矩阵，，则______________．5．若函数的反函数图象过点，则的最

2、小值是______．开始输入输出输出结束是否6．的展开式中含项的系数为____________．7．已知，，向量与　　垂直，则实数_______．8．对任意非零实数、，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　　　．9．将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿　　者，则不同分法的种数为___　　　　　__．10．已知数列的前项和，则_______．11．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组-9-用心爱心专心成的，第行有个数，且第行两端的数均　为，每个数都是它下一行左

3、右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．12．设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．①；②；③；④。13．函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．14．若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得________________．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．，，“”是“”的　　　　（）A．充分非必要条件

4、B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非分非必要条件16．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是　（）A．B．C．D．17．已知是实数，则函数的图像不可能是　　（）-9-用心爱心专心A．　　B．　　C．D．18．若在直线上存在不同的三个点、、，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（）A．B．C．　　D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知复数,（）,且．（1）设＝，求的最小正周期和单调递增区间

5、．（2）当时，求函数的值域．20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）定义：，若已知函数（且）满足．（1）解不等式：；（2）若对于任意正实数恒成立，求实数的取值范围．21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明；当时，车流

6、速度是车流密度的一次函数．-9-用心爱心专心（1）求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某一点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．22．（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．（1）求、的值；（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）对定义

7、在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．①对任意的，总有；②当时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．2011-12月浦东高三第二次六校联考数学试卷（2011.12）参考答案与评分标准一、填空题　1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；-9-用心爱心专心13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】．二、选择题　1

8、5、A；16、C；17、D；18、D．三、解答题　19、解：（1）……………………………………1分，………………………………………3分所以函数的最小正周期为，………………………………………4分因为，……………………………