【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.1知能优化训练 新人教B版选修1-1.doc

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1、1．如果命题“p∨q”是真命题，那么(　　)A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q同为真命题或同为假命题C．命题p与命题q只有一个是真命题D．命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”，都为真命题的是(　　)A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}；q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数；q：8是12的约数D．p：2是偶数；q：2不是质数答案：B3．判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)：(1)6≤8：________；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：________

2、.答案：p∨q　p∧q4．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假．(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线垂直平分．解：(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“p或q”为真．(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．一、选择题1．下列命题是真命题的是(　　)A．5＞2且7＞8　　　　　B．3＞4或3＜4C．7－1≥7D．方程x2－3x＋4＝0有实根解析：选B.虽然p：3＞4假，但q：3＜4真，所以p∨q为真命题．2．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(　　

3、)A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题解析：选C.p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题；p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，因此，p，q中必有一个真命题，一个假命题．因此选C.3．命题p：x＝π是y＝

4、sinx

5、的对称轴．命题q：2π是y＝

6、sinx

7、的最小正周期．下列命题中，是真命题的个数是(　　)①p∨q　②p∧q　③p　④qA．0B．1C．2D．3答案：C4．“xy≠0”指的是(　　)A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0-3-用心爱心专心D．不

8、都是0解析：选A.x、y都不为0，即x≠0且y≠0.5．已知集合A＝{x

9、p(x)}＝{x

10、x是等腰三角形}，B＝{x

11、q(x)}＝{x

12、x是直角三角形}，用特征性质描述法表示A∩B是(　　)A．{x

13、p且q}＝{x

14、x是等腰直角三角形}B．{x

15、p或q}＝{x

16、x是等腰三角形或直角三角形}C．{x

17、p且q}＝{x

18、x是等腰三角形}D．{x

19、p或q}＝{x

20、x是直角三角形}答案：A6．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“

21、p∧q”为真D．以上都不对答案：B二、填空题7．“10既是自然数又是偶数”为________形式．解析：注意逻辑联结词“且”的含义．答案：p∧q8．用“或”、“且”填空，使命题成为真命题：(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.答案：(1)或　(2)且　(3)或　(4)且9．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.解析：若p∧q为

22、真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3　－3三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)－1是偶数或奇数．解：(1)这个命题是p∧q的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p真、q真，则p∧q真，所以该命题是真命题．(2)此命题是p∨q的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，q为真命题，所以p∨q为真命题，故原命题为真命题．11．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形

23、有一个外接圆．(2)p；角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数．解：(1)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(2)因为p假q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真．(3)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(4)因为p假q假，所以“p∧q”假，“p∨q”假．12．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p∧q为