山东省临沂市2013届高三数学II部12月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、临沂三中2013届高三II部12月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数a、b、c，“a＞b”是“＞”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，若，则=A．1B．-2C．-2或4D．43．函数的图象大致是4．下列命题中的真命题是A．B．＞C．＜D．＞5．对于平面和直线、，下列命题是真命题的是A．若与所成的角相等，则m//nB．若则m//nC．若，则D．若，则6．在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于A．B．5C．D

2、．257．若点在直线上，则的最小值是A．2B．C．4D．98．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为A．B．C．D．9．在中，°，为边BC的三等分点，则等于A．B．C．D．2.10．若函数，若,则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为A．B．C．D．12．已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是A．＜aB．＞b

3、C．＜cD．＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置．13．设是周期为2的奇函数，当时，，则．914．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．15．已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是．x-10245F(x)121．52116．已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4

4、个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．18．（本小题满分12分）已知函数（I）若，求sin2x的值；（II）求函数的最大值与单调递增区间．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，点E是棱PB的中点．（I）求证：平面ECD⊥平面PAD；9（II）求二面角A—EC—D

5、的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0．05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．（本小题满分12分）已知椭圆＞b＞的离心率为，且过点（I）求椭圆的方程；（II）已知点是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A，B两点，使，并说

6、明理由．22．（本小题满分14分）已知函数＞（I）求证（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得，求实数a的取值范围．临沂三中高三12月月考理科数学试题参考答案一选择题BDCDDBCDAABD99920.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………………………2分当时，=.………………………………………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元。………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为10

7、0千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…………………………………………………………………………12分999