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时间:2020-06-19
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1、第2课时十字相乘法一、十字相乘法:1.型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.因此,运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.2.一般二次三项式型的因式分解大家知道,.反过来,就得到:我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过
2、多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.二、例题讲解:例1.把下列各式因式分解:(1)(2)解:(1).(2)说明:此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同.例2.把下列各式因式分解:(1)(2)解:(1)(2)说明:此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3.把下列各式因式分解:(1)(2)分析:(1)把看成的二次三项式,这时常数项是,一次项系数是,把分解成与的积,而,正好是一次项系数.(2)由换元思想,只要把整体看作一个字母,可不必写出,只当作分解二次三项式.解:(1)(2
3、)例4.把下列各式因式分解:(1)(2)解:(1)(2)说明:用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难,具体分解时,为提高速度,可先对有关常数分解,交叉相乘后,若原常数为负数,用减法”凑”,看是否符合一次项系数,否则用加法”凑”,先”凑”绝对值,然后调整,添加正、负号.三、巩固练习:1.把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)2.把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)
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