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1、信息科学与工程学院综合性实验报告姓名：学号班级：实验项目名称：IIR模拟低通滤波器设计实验项目性质：设计性实验实验所属课程：数字信号处理实验室(中心)：指导教师：实验完成时间：年月日教师评阅意见：签名：年月日实验成绩：一、实验目的1、加深对无限冲激响应IIR滤波器的常用指标和设计过程的理解。2、学会用冲激响应不变法把模拟滤波器设计成数字滤波器。3、进一步掌握matlab在数字信号处理中的应用，以便以后的学习。二、实验内容及要求实验内容：要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器。实验要求：必须掌握IIR巴特沃什模拟低通滤波器的各个指标代表的含义，搞清楚次实验的原理，有
2、可能的话，用冲激响应不变法把模拟滤波器设计成数字滤波器。三、实验原理1、低通滤波器的技术要求用图形表示如下：通带通带通带阻带过渡带通带如上图表示了一个频域设计、一维低通滤波器的技术要求图。和分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为，阻带频率范围为。从到称为过渡带，用表示，在过渡带里，幅频特性单调下降。在通带和阻带内的衰减一般用数dB表示。通带内允许最大衰减是，阻带内允许最小衰减是，定义分别为：2、Matlab信号处理工具箱中提供了设计巴特沃思模拟滤波器的函数buttord、buttap和butter，格式如下：l用于计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶N和3dB截止频率Wc(即本书
3、中的符号)。其中，Wp和Ws分别是滤波器的通带截止频率和阻止截止频率，单位为rad/s；Rp和Rs分别是通带最大衰减系数和阻带最小衰减系数，单位为dB。l用于计算N阶巴特沃思归一化（=1）模拟低通滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的向量z和p分别给出N个零点和极点，G是滤波器增益。得到的滤波器系统函数形式如下：其中，和分别是向量z和p的第k个元素。如果要从零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A，可以调用结构转换函数。（实验中没有用到）l，结构转换后系统函数的形式为其中，M是向量B的长度，N是向量A的长度，分别是向量B和A的第k个元素。（3）用于计算巴特沃什模
4、拟滤波器系统函数中分子和分母多项式系数向量B和A，其中N和分别是滤波器的阶和3dB截止频率，返回向量B和A中的元素和分别是上面的表示式中的分母和分子系数。ftype缺省时，设计低通滤波器，S缺省时，设计数字滤波器。四、实验仪器、材料PC机一台、MATLAB软件实验平台五、实验过程及原始记录1、巴特沃什模拟低通滤波器设计指标如下：wp=0.4*pi，ws=0.45*pi，Rp=5，Rs=10;实验所用到的程序如下：wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');w
5、=0:0.001:6;[H,W]=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H));plot(w,H),gridon;xlabel(‘频率/(rad/s)');ylabel('幅度/dB')经MATLAB仿真以后得到的滤波器如下图所示：运行后在matlab控制窗口上显示如下结果：N=72、为了方便观察故设计了不同阶次N的滤波器，即Butterworth模拟原型低通滤波器，其程序代码如下：n=0:0.01:2;forii=1:4switchiicase1,N=2;case2,N=5;case3,N=10;case4,N=20;end[z,p,k]=buttap(N);[b,
6、a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H)).^2;holdon;plot(w,magH2);endxlabel('w/wc');ylabel('
7、H(jw)
8、^2');title('Butterworth模拟原型低通滤波器');text(1.5,0.18,'n=2')text(1.3,0.08,'n=5')text(1.16,0.08,'n=10')text(0.93,0.98,'n=20')gridon;仿真后结果图形如图：2、利用冲激响应不变法，把系统函数为的模拟滤波器变换成等价的数字滤波器，采样间隔T=1S。（此处为了方便计
9、算并没有用步骤1中产生的模拟滤波器）先经过计算得到：，则有如下式子Matlab实验参考程序如下:B=[1,1];A=[1,5,6];T=1;Fs=1/T;[Bz,Az]=impinvar(B,A,Fs);%用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器运行结果：Bz=1.0000-0.2209Az=1.0000-0.18510.0067得到的数据和先前计算得到的数据相同，故利用冲激响应不变化法把模拟滤波器设计成数字滤波器正确。六、实验结果及分析1
