（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十九）函数与方程和数形结合思想配套作业 文（解析版）.doc

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1、专题限时集训(十九)[第19讲　函数与方程和数形结合思想](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知向量a与b的夹角为，且

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝(　　)A．3B．－3C.D．－2．设i为虚数单位，a，b∈R，＝a＋bi，则a，b的值为(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝－1C．a＝－1，b＝1D．a＝－1，b＝－13．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为(　　)A.B.C.D.4．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，则a的取值范围是(　　)A．[－3，1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)

6、D．[－1，1]5．已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数是(　　)A．4B．3C．2D．16．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c7．F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.8．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为(　　)A．1B．2C．4D．4或19．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设圆内过点

7、(2，5)的最长弦与最短弦分别为AB，-6-CD，则直线AB与CD的斜率之和为________．10．长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．11．若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．12．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b.(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，

8、且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝3bn－λ·2(λ∈R)，若{cn}满足：cn＋1>cn对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．14．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．-6-.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u专题限时集训(十九)【基础演练】1．A　[解析]因为(3a＋λb)⊥a，所以(3a＋λb)·a＝3a2＋λ

9、a·b＝3×12＋λ×1×2×cos＝0，解得λ＝3.2．B　[解析]由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)(1＋i)，则2＝a－b＋(a＋b)i，所以解得3．B　[解析]不等式组所表示的平面区域是下图中的△ABC，u表示平面区域上的点到点(2，2)距离的平方．根据题意只能是点(2，2)到直线x＋y－1＝0的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是.4．A　[解析]构造函数f(x)＝sin2x＋2sinx，则函数f(x)的值域是[－1，3]，因为方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.【提升训练】5．A　[解析]由f[f(x)]＋1＝

10、0可得f[f(x)]＝－1，又由f(－2)＝f＝－1可得f(x)＝－2或f(x)＝.若f(x)＝－2，则x＝－3或x＝；若f(x)＝，则x＝－或x＝.综上可得y＝f[f(x)]＋1有4个零点．-6-6．A　[解析]在直角坐标系中，作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝－x的图象(图象略)，可知函数y＝ex与函数y＝－x的图象的交点横坐标，函数y＝lnx与函数y＝－x的图象的交点横坐标，分别是函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x的零点，易知a<0，0

11、PF2

12、＝r，则

13、PF

14、1

15、＝2r，

16、F1F2

17、＝r.由椭圆的定义得2a＝3r，2c＝r，故椭圆的离心率为e＝＝.故选A.8．C　[解析]依题意f(1)＋f(a)＝2，且f(1)＝0，所以f(a)＝2.当a>0时，得log2a＝2，求得a＝4；当a<0时，无解．综合得a＝4.故选C.9．0　[解析]将圆的方程化成标准方程形式得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以过点(2，5)的最长弦AB的斜率为kAB＝＝－1.若要使弦CD最短，则CD⊥AB，所以kCD＝1，此时kAB＋kCD＝0.10.　[解析]建立平面直角坐标系(如图)，设向量＝(2，0)，则向量＝(1，)，向量＝(2