【成才之路】高中数学 2-3-1精品练习 新人教A版必修4.doc

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1、2.3第1课时一、选择题1．(08·广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋b　　　B.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　B[解析]　由E是线段OD的中点，∴＝3，由平行四边形ABCD，∴＝，∴

2、DF

3、＝

4、AB

5、∴＝＋＝＋＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b.故选B.2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD是(　　)A．梯形　　B．矩形　　C．菱形　　D．正方形[答案]　A[解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2

6、(－4a－b)＝2，∴∥且

7、

8、＝2

9、

10、，故四边形是梯形．-9-用心爱心专心3．(08·湖南)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[答案]　A[解析]　＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.4．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝4，P为AD的中点，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC．－a－bD．－a－b[答案]　C[解析]　如图，＝－＝－＝－(＋)＝b－(a＋b)＝－a－b.5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且

11、＋

12、＝

13、－

14、，其中O为坐标原点，则实数

15、a的值为(　　)-9-用心爱心专心A．2B．－2C．2或－2D.或－[答案]　C[解析]　以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由

16、＋

17、＝

18、－

19、得，平行四边形OACB为矩形，⊥.由图形易知直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2，所以选C.6．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A.B.C．－3D．0[答案]　D[解析]　∵＝－，＝－.∴＝－－＝－－.∴＝－，∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.7．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、c

25、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°[答案

26、]　B[解析]　∵

27、a

28、＝

29、b

30、＝

31、c

32、≠0，且a＋b＝c∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴〈a，b〉＝120°.-9-用心爱心专心8．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)A．1B．2C．－2D．－1[答案]　D[解析]　＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线知，存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb，∵a、b不共线，∴，∴p＝－1.9．(2010·全国卷Ⅱ文，10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若C＝a，C＝b，

33、a

34、＝1，

35、b

36、＝2

37、，则C＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　B[解析]　如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴＝＝，∴＝＝(－)＝b－a，∴＝＋＝a＋＝a＋b.10．(2010·合肥市)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)-9-用心爱心专心A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b，∵与共线，∴＝，∴λ＝，∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.二、填空题11．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1

38、－k)e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]　－2或[解析]　由题设知＝，∴3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.12．如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

39、

40、＝

41、

42、＝1，

43、

44、＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为______．-9-用心爱心专心[答案]　6[解析]　以OC为对角线，OA、OB方向为边作平行四边形ODCE，由已知∠COD＝30°，∠COE＝∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵

45、

46、＝2∴

47、

48、＝＝4，在Rt△OCE中，

49、

50、＝

51、

52、·tan30°＝2，∴＝4，＝2，又＝＋＝4＋2，故λ＝4，μ＝2，

53、∴λ＋μ＝6.13．如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，且＝，F为BE与AC的交点．设＝a，＝b，若＝k，＝h，则k＝________，h＝________.[答案]　　[解析]　∵＝＋＝a＋b，∴＝h＝ha＋hb，＝＋＝－a＋ha＋hb＝(h－1)a＋hb，又＝k＝k(＋)＝k(－a＋b)＝－ka＋b，显然a与b不共线，∴，解得.三、解答题14．如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB