【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

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1、台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1.（2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．B．C．D．2.（2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3B．4C．2D．2+2【答案】B。【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。【分析】如图，作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形。∵

2、AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。∴BE=2。∴BC=4。故选B。3.（2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC24.（2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】　A．1B．C

3、．2D．＋1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1=PK1，P1K=PK。由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q=P1K1＋QK1=PK1＋QK1。∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。（2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于B

4、D的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵∠A=120°，∴∠DAQ1=30°。又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。二、填空题1.（2003年浙江台州5分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一

5、条直角边的长是　　▲　㎝。【答案】5。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，大正方形的边长是AB=13㎝，小正方形边长是CD=7㎝，设直角三角形中较小边长AC=x，则BC=x+7根据勾股定理，得，解得，x1=5，x1=－12（舍去）。∴较短的一条直角边的长是AC=5㎝。2.（2008年浙江台州5分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=▲（用含有a，b的代数式表示）．【答案】。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分

6、析】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNB+∠ENH=90°。又∵∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，∴∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH。又∵CN=NH，∴△CBN≌△NEH（ASA）。∴HE=BN。∵在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，∴BC2+HE2=CN2，又∵三个正方形的边长分别为a，b，c，即BC=a，HE=b，CN=c，∴a2＋b2=c2。∴。三、解答题1.（2004年浙江温州、台州10分）附加题（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长

7、和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论。（2）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y，则，∴x，y是方程t2－m(a+b)t+mab=0的两根。当△=m2(a+b)2－4mab≥0，即时，方程有解。∴对于长与宽分别为a，b矩形,当时，存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。∵(a－b)2≥0，∴a2+b2≥2ab。∴a2+b2+2ab≥4ab，即(a+b)2≥4ab，。∴的最大值为1。∴当m≥1时，所有的

8、矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，矩形的性质。【分析】（1）由题意可知：分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽，再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式，观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程，再根据判别式可以确定方程是否有解，进而确定所求矩形是否存在。（2