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1、姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________……………………装……………………订……………………线…………………………B题：空调的购买策略空调的购买策略摘要我们在解决类似空调购买的问题时,考虑的因素较多,难以量化,因此用层次分析模型将其定量与定性相结合,系统地、层次地分析问题。在空调的购买中,先分析了个因素之间的关系建立层次结构模型,接着构建成对比较矩阵,并由其计算权向量、组合权向量,然后做一致性检测,最后根据组合权向量的显示进行决策。关键词:购买空调、层次分析
2、模型、成对比较矩阵、一致性检测一、问题重述夏天到了，各商场都加大了对空调的的宣传力度，展开新一轮的“空调大战”。假定你要购买一台适合20m2面积使用的变频空调。经过考察初步选定格力、海尔、奥克斯、美的、海信五个品牌的空调，其中适合20m2面积的各品牌的五种空调的各项指标如下表。请根据自己的情况，建立数学模型分析那一种空调更加适合自己的需要。品牌价格（元）耗电（瓦/小时）能效等级售后服务噪音款式格力318610803好25-37dB好海信305010503很好23-39dB一般美的298812704较好37-38d
3、B较好奥克斯210012504一般30-41dB一般海信269011503较好25-39dB好二、问题分析6姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________……………………装……………………订……………………线…………………………空调的购买要从价格、耗电、能效等级、售后服务、噪音、款式六方面考虑,这六方面的优先程度很难量化,因此,选用将定量与定性相结合系统化、层次化分析方法的层次分析法.首先分析系统中各元素的关系,建立层次分析结构模型,它由目标层、准则层、方案层组成
4、,接着从准则层开始对属于上一层的每个因素的诸因素用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较矩阵,然后由比较矩阵计算权向量,并做一致性检测,计算组合权向量,并根据组合权向量显示的结果进行决策。三、模型假设1、各商场均按网上显示的价格销售。2、一定时间内空调价格不会变更。3、以上显示的均是同一型号的空调。四符号假设A是准则层对目标层的成对比较矩阵BK(K=1.2.3.4.5.6)是方案层对准则层CK的成对比较矩阵aIJ是准则CI和CJ对目标P的影响之比bIJ是矩阵BK中的元素，表示方案DI的影响之比W (2)准则对
5、目标的权向量WK(3)（K=1.2.3.4.5）各方案对准则CK的权向量W(3)各方案对目标的权向量CI是一致性指标RI是随机一致性指标CR*是组合一致性比率P购选满意的空调CK(k=1.2.3.4.5.6)分别代表价格、耗电、能效等级、售后服务、噪音、款式DK(K=1.2.3.4.5)分别代表格力、海尔、美的、奥克斯、海信五、模型建立与求解1.层次结构与模型目表层：购选满意的空调准则层：价格耗电能效等级售后服务噪音款式6姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_______
6、__……………………装……………………订……………………线…………………………方案层：格力海尔美的奥克斯海信2.用成对比较法构造成对比较矩阵(1)A=由A得出准则层对目标层的权向量w=（2）构造第3层对第2层的每个准则的成对比较矩阵6姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________……………………装……………………订……………………线…………………………B1=B2=B3=B4=B5=B6=3.由第3层成对比较矩阵BK计算权向量WK(3),最大特征根K和一致性指标CI
7、Kk123456WK(3)0.0690.0710.1330.4800.2470.3670.3670.0640.0640.1380.1430.1430.2850.2860.1430.4970.2460.1050.0470.1050.2390.3110.0880.0880.2470.3570.0640.1580.0640.357K5.3555.4355.5675.1255.3265.427CIK0.0890.1090.1480.0310.0820.106其中CI=，当CR=＜0.1时，认为一致程度在允许范围内，可以用
8、其特征向量做为权向量。6姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________……………………装……………………订……………………线…………………………由于n=5时随机一致性指标RI=1.12（查表可得），所以上面的CIK均可以通过一致性检测。4.第3层对第1层的组合权向量W(3)=W(3)w(2)==组合一致性检验CI=(CI1
