全等三角形综合提高.doc

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1、2013全等三角形综合培优（3）经典例题解析1、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．EADBCNM2、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；3、直线CD经过的顶点C，CA=

2、CB．E、F分别是直线CD上两点，且．（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则；②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3综合培优训练1、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3　　　C．2:3　D．1:42、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分

3、为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰53、如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）A．1个　B．2个　C．3个　D．4个4、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．5、如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°

4、，则∠CED=_____6、如右图，已知在中，平分，于，若，则的周长为．7、如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？8、如图，已知△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.9、已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．10、如图，在△ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.11、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，B

5、M,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）△CEF为等边三角形。（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。12、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角

6、度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图1