2020届福建省厦门市高三质量检查（5月二模）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省厦门市高三质量检查（5月二模）数学（理）试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数满足，则复平面内与对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】利用得数的除法运算化简复数，再利用复数的几何意义，即可得答案；【详解】，，复平面内与对应的点在第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据可得，从而得到关于的不等式，解不等式即可得答案；【详解】，，,,，，解得：，故选：D.【点睛】第20页共20页本题考查集合

2、间的基本关系求参数取值范围，考查运算求解能力，求解时注意借助数轴进行分析求解.3．已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则的标准方程为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据双曲线的渐近线方程可设其方程为，再根据双曲线过点，可求出的值，即可得到答案；【详解】双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为：，双曲线经过点，，双曲线的方程为：，故选：D.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.4．“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由二倍角

3、公式对条件变形得或，再通过充分必要条件的定义，即可得到答案；【详解】或，“”是“”的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】第20页共20页本题考查根据三角恒等变换判断必要而不充分条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力.5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为．科学研究发现与成正比．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890．则当时，其耗氧量的单位数为（）．A．2670B．7120C．7921D．8010【答案】C【解析】设，则，再根据对数运算，即可得答案；【详解】设，，，故选：C.【点睛】本题考查利用对数运算法则求解实际

4、问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6．某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图画出几何体的直观图，再将三棱锥补成正方体，确定其外接球的球心，求出半径，即可得到答案；【详解】根据三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示：第20页共20页取的中点，则为外接球的球心，设球的半径为，，，故选：B.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、球的表面积计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的运用.7．在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名

5、次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（）．A．18种B．24种C．36种D．48种【答案】A【解析】利用分类加法原理，对甲进行讨论，当甲排第1名和甲排第2，3，4名两种情况，即可得到答案；【详解】（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，；（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故选：A.【点睛】第20页共20页本题考查利用分类加法原理和分步乘法原理进行计数，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解

6、能力，求解时注意考虑问题的完整性.8．若，，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】引入中间变量1，得到最大，再比较的大小，即可得到答案；【详解】，最大，排除B,D，，，，，故选：C.【点睛】本题考查对数式的大小比较，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意引入中间变量进行比较大小.9．已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为（）．A．10B．5C．D．【答案】C【解析】根据等比数列的公比大于0，其连续10项的和仍然成等比数列，设其公比为，进而将所求式子转化成关于公比的二次函数的最值问题.【详解】是正项等比数列，仍然成等比数列，设公比为，，，当时，原式，第

7、20页共20页故选：C.【点睛】本题考查等比数列中间隔相等连续等长片断的和序列仍成等比数列，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为二次函数的最值问题.10．已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，设为准线与轴的交点，连接，根据焦半径与圆的直径关系，可得，即可得答案；【详解】如图所示，设为