四则混合运算和运算律的知识点归纳.doc

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1、混合运算必背概念：1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。只有加减法或者只有乘除法：要从左往右依次计算。既有加减法又有乘除法：要先乘除，后加减。没有括号混合运算有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.学过的运算律和一些性质（这些都是用来简算的依据）加法中：加法交换律a＋b＝b＋a加法结合率(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法中：减法的性质a―b―c＝a－(b＋c)也可逆运用a－(b＋c)＝a―b―c乘法中：乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配率(a±b)×c＝a×c±b×c也可逆运

2、用a×c±b×c＝(a±b)×c除法中：除法的性质a÷b÷c＝a÷(b×c)也可逆运用a÷(b×c)＝a÷b÷c商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。3.计算简算注意点：①审清题目要求：计算下面各题如果是这种要求，一般按顺序计算。用简便方法计算如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。计算下面各题，能简算的要用简算如果是这种要求，说明题目会有两种，可以简算的题目，也有不可以简算的题目。做的时候，先学会观察分析，进行分辨，能简算的一定要简算，不简算的话即使算对也算错。怎样算简便就怎样算如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。②

3、先观察，再计算。（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高）③有依据，才能简算。（有总结过的运算律或性质进行一一比对，找到依据才能进行简算）④没依据，按规定的运算顺序算。简算例子：例子1：28.9＋＋2.1＋例子2：－3.76＋－1.24＝（28.9＋2.1）＋（＋）＝（＋）－（3.76＋1.24）＝31＋3＝7－5＝34（同时运用加法交换律和结合律）＝2（同时运用加法交换律和结合律、减法的性质）例子3：12.5×4.812.5×4.812.5×4.8＋1.2×12.5＝12.5×8×0.6＝12.5×（4＋0.8）＝12.5×（4.8＋1.

4、2）＝100×0.6＝12.5×4＋12.5×0.8＝12.5×6＝60＝50＋10＝75＝60（把4.8拆成8×0.6运用乘（把4.8拆成4＋0.8运用乘（找到公因数12.5，运用乘法分配律法结合律简算）法分配律简算）进行简算）例子4：49×（＋－）÷＝（48＋1）×＝（＋－）×90＝48×＋1×＝×90＋×90－×90＝46＋＝36＋120－15＝46＝141（把49拆成48＋1运用乘法分配律简算）(把除法转化成乘法，运用乘法分配律简算)例子5:31.2÷1.25÷828.7÷1.4＝31.2÷(1.25×8)＝(28.7÷7)÷(1.4÷7)＝31

5、.2÷10＝4.1÷0.2＝3.12＝20.5(运用除法的性质进行简算)(运用商不变性质进行简算)一些特殊的简算×4＋×3212.4×2.7－1.24×739.4－1.9×3.1－3.11＝×2＋×32＝12.4×2.7－12.4×0.7＝39.4－5.89－3.11＝×（2＋32）＝12.4×（2.7－0.7）＝39.4－（5.89＋3.11）＝×34＝12.4×2＝39.4－9＝8＝24.8＝30.4（创造公因数，运用乘法分配律进行简算）有些简算并不在第一步，在做题的过程中要学会观察。要引起注意、避免上当的题目例子：4－×＋÷（＋）＝4－＋只有加减，

6、只能从左往右按顺序计算＝35×（＋）除法转化成乘法，应该＝4－（＋）＝35×＋35×是乘除数的倒数，不是＝4－1＝10＋21乘被除数的倒数。＝3＝31以上只是一些例子，仅供参考分析。重要的是1.熟记运算律和性质。2.计算过程中有分析、判断、估算反思的意识。不能凭感觉做题。