导数定义及公式.doc

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1、导数：1.若f(x)=c,则（x）=2.若f(x)=（n则（x）=3.若f(x)=,则（x）=4.若f(x)=,则（x）=5.若f(x)=,则（x）=6.若f(x)=,则（x）=7.若f(x)=,则（x）=8.若f(x)=,则（x）==10.==12.=13.，则y=f（g（x））；===##导数：一般地，函数y=f（x）在x=处的瞬时变化率是=,称函数y=f（x）在x=处的导数，记作：（x）或。即（）==。##函数y=f（x）在点处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（）处的切线斜率，也就是说曲线y=

2、f（x）在点P（）处的切线斜率（）。相应地，过p点的切线方程为：y-f（）=（）（x-）##导函数：如果函数y=f（x）在开区间（a，b）内每一点都可导，就说函数f（x）在开区间（a，b）内可导。若函数f（x）在开区间（a，b）内可导，则f（x）在（a，b）内每一点的导数构成一个新函数，把这一新函数叫做f（x）在开区间（a，b）内的导函数（简称导数）记作（x）或或。即（x）===一、函数的单调性一般地，与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果（x），那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果

3、（x）１.如果（x），则f（x）严格增函数；如果（x），则f（x）严格减函数。２.如果在（a，b）内恒有（x），那么f（x）在（a，b）内是常数。３.（x）是f（x）在此区间上为增函数的充分而不必要条件。求函数单调区间的步骤：１.确定y=f（x）的定义域；２.求导数（x），求出（x）的根；３.函数的无定义点和（x）的根将f（x）的定义域分成若干区间，列表考查这若干区间内（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间。注意：Ａ.　如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，哪个这些单调区间不能用“Ｕ”连接，只能用逗号或“

4、和”字隔开。Ｂ.　求函数单调区间时易忽视函数的定义域。应优先考虑函数的定义域。二、函数的极值：１.定义，设函数f（x）在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有f（x），则称是函数f（x）的一个极大值；如果对附近的所有点，都有f（x），则称是函数f（x）的一个极小值。极大值点、极小值点统称极值点，极大值和极小值统称极值。２.判断是极大值或极小值的方法：第一步，确定函数的定义域，求导数（x）；第二步，求方程（x）的根；第三步，检查（x）在（x）的根左右两侧的值的符号；１.如果“左正右负”，那么f（x）在这个根处取到

5、极大值；２.如果“左负右正”，那么f（x）在这个根处取到极小值；３.如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。在此步聚中，最好利用方程（x）的根，顺次将函数的定义区间分成若干个开区间，并列表，依表格内容得出结论。※函数在极值点的导数为０，但导数为０的点不一定是极值点，如函数f（x）＝，点x＝０就不是极值点，但（０）；※函数的极大值不一定大于极小值；※在给定的一个区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点。三函数的最值：设函数y=f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，y=f（x）

6、在区间（a，b）内有导数，求y=f（x）在[a，b]上的最大值与最小值，其步骤为：先求函数y=f（x）在（a，b）内的极值；再将函数y=f（x）的各极值与端点的函数值f（a）、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。如果在区间[a，b]上，函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或端点处取得。※提示：１.若函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，则f（a）为最小值，f（b）为最大值；若若函数y=f（x）在区间[a，

7、b]上单调递减，则f（a）为最大值，f（b）为最小值。２.图象连续不断的函数在开区间（a，b）上不一定有最大（小）值，如果图象连续不断的函数在开区间（a，b）上只有一个极值，则该极值就是最值。３.函数的极值不一定是最值，求函数的最值与函数的极值不同的是，在求可导函数的最值时，不需要对各导数为０的点讨论，其是极大值还是极小值，只需将导数为０的点的函数和端点函数值时行比较。　　在解决实际生活中优化问题注意事项：1必须考虑是否符合实际意义２只有一个点使（x）的情形，如果在点有最大（小）值，不与端点比较也能知道是最大（

8、小）值。３不仅注意将问题涉及变量关系用函数关系表示出来，而且还应确定函数关系式中自变量的定义区间。四．定积分及应用定积分定义：若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续用分点a=b,将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[，]上任取一点（i=1，2，3，），作和式=，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫函数y=f（x）在区间[a，b]上定积分，记作。即＝　其中　f（x）叫