弧、弦、圆心角训练(5)

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1、弧、弦、圆心角的训练（五）一、填空1、若关于x的一元二次方程2x2－2x+3m-1=0的两个实数根为x1，x2，且x1x2>x1+x2－4，则实数m的取值范围为。2、若关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为。3、如图，M为OD的中点，AB⊥CD，若AB=4，则⊙O的直径为。4、在⊙O中，N、M分别是弦CD、AB的中点，如果OM=ON，则下列结论中正确的有。①AB=CD；②；③∠AOB=∠COD；④∠OAB=∠OCD5、如图,A.B.C.D是⊙O上四点,OC.OD交

2、AB于E.F,且AE=FB,下列结论中正确的有。①OE=OF；②；③AC=CD=DB；④CD∥AB6、点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦的长度为整数的共有条。7、A、B、C、D为⊙O上四点，且，则AB与2CD的关系是。①AB>2CD；②AB=2CD；③AB<2CD；④不能确定二、解答题1、若关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个实数根为α、β，且=-1，求实数m。2、已知关于x的一元二次方程ax2＋x-a=0（a≠0）（1）求证：对于任意非零

3、实数a，该方程恒有两个不等实根；（2）设方程两实数根为x1，x2，且

4、x1

5、+

6、x2

7、=4，求a的值。3、如图，在⊙O中，OC、OD交弦AB于E、F，且AE=FB，（1）OE与OF有什么关系，为什么？（2）相等吗，为什么？4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD，求证：PO平分∠DPB。5、如图，在△ABC，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F，设CD=x。（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由。（

8、2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？6、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC7、已知梯形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，⊙O的半径为4，AB=6，CD=2，求梯形ABCD的面积。8、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，已知AE=5，CE=1，BE=3，求⊙O的半径。9、如图（1），点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD如果将∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动的，那么(1)当

9、顶点P在⊙O上时，如图(2)是否能得到原来的结论？并证明。(2)当顶点P在⊙O内时，如图(3)是否能得到原来的结论？并证明。