湖北省黄冈中学11-12学年高一数学上学期期中考试【会员独享】.doc

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1、湖北黄冈中学2011—2012学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．xy0xy0xy0xy02．下列图象中表示函数图象的是（）ABCD3．若函数则=（）A．B．C．D．4．已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数5．已知集合，集合,则（）A．B．C．D．6．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．函数的零

2、点个数是（）A．个B．个C．个D．无数个8．若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与-11-轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是()A．B．C．D．10．对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．，集合，，若，则的值等于_______．12．函数的定义域

3、是．13．函数的单调递增区间是．14．计算=_______．15．已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有个．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设，．（1）写出集合的所有子集；（2）若非空，求的值．17．（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数-11-在上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）当时，总有成立，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2

4、）判断函数在上的单调性，并证明．-11-20．（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？０.１２５１００１０.５21．（本小题满分14分）已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中

5、的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．-11-参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】Dxy0xy0xy0xy02．下列图象中表示函数图象的是（）ABCD【答案】C【解析】A、B、D都是一对多，只有C是多对一．3．若函数则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，．4．已知函数，则

6、函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数【答案】C【解析】由可知函数是奇函数，又在上是增函数，在上是减函数，由增函数—减函数=增函数可知在上是增函数．5．已知集合，集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，，，．-11-6．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，．7．函数的零点个数是（）A．个B．个C．个D．无数个【答案】B【解析】作出与的图像，两个函数的图像只有一个交点，所以函数只有一个零点．8．若函数的图像与轴有两个交点

7、，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】且，解得．9．下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是()A．B．C．D．【答案】A【解析】(1)是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则只需；(3)在和上是增函数；(4)只有当时才有．10．对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B-11-【解析】由题意可知：即做出函数的图像

8、，由图像可知B正确．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．，集合，，若，则的值等于_______．【答案】【解析】，．12．函数的定义域是．【答案