Nelder-Mead蜂群混合优化算法和其收敛性分析和性能比较.doc

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1、Nelder-Mead蜂群混合优化算法及其收敛性分析与性能比较杨晨光1,陈杰2,涂绪彦21中国船舶工业集团公司船舶系统工程部，北京，100362北京理工大学信息科学技术学院自动控制系，北京，1000815关键词：蜂群优化算法，Nelder-Mead方法，马尔科夫链，基于Nelder-Mead方法的蜂群优化算法，旅行商问题.摘要蜂群优化算法是一种新的群智能优化算法，但具有收敛速度慢和计算过程复杂等不足。通过改变蜂群优化算法的结构，利用Nelder-Mead方法改善其局部搜索能力，提出一种新的优化算法。基于马

2、尔科夫链理论，分析了所提出算法的收敛能力。通过解决旅行商问题进行仿真优化，对所提出的算法与其他优化算法进行比较，仿真结果表明改进的蜂群优化算法具有更好的熟练能力和优化性能。Keywords:Marriageinhoneybeesoptimization(MBO),Nelder-MeadMethod,Markovchain,Nelder-MeadMarriageinHoneyBeesOptimization(NMMBO),TravelingSalesmanProblem(TSP).AbstractMarri

3、ageinHoneyBeesOptimization(MBO)isanewswarm-intelligencemethod,butithastheshortcomingsoflowspeedandcomplexcomputationprocess.BychangingthestructureofMBOandutilizingtheNelder-Meadmethodtoperformthelocalcharacteristic,weproposeanewoptimizationalgorithm.Thegl

4、obalconvergencecharacteristicoftheproposedalgorithmisprovedbyusingtheMarkovChaintheory.AndthensomesimulationsaredoneonTravelingSalesmanProblem(TSP)andseveralpublicevaluationfunctions.ComparingtheproposedalgorithmwithMBO,ImprovedMBO(IMBO)andGeneticAlgorith

5、m(GA),simulationresultsshowthattheproposedalgorithmhasbetterconvergenceperformance.1引言群智能是一个新兴热门研究领域，重点关注群居动物的社会习性，抽象出模型，用于解决优化问题。近年来，基于蜂群繁育过程所提出的蜂群优化算法引起了注意。蜂群优化算法（MarriageinHoneyBeesOptimization-MBO）由JasonTeo和HusseinA.Abbass[1,2]所提出，并由JasonTeo、HusseinA.

6、Abbass[3]和OmidBozorgHaddad[4,5]等人进行了改进。本文将进一步分析蜂群优化算法的计算能力，并结合Nelder-Mead方法对基本的蜂群优化算法进行了改进，并利用马尔科夫理论分析收敛性。下文中，将首先对蜂群优化算法和马尔科夫链理论进行介绍，然后对蜂群优化算法进行分析，提出改进的蜂群优化算法，并进行仿真比较。2蜂群优化算法蜂群的行为特点不仅与遗传能力有关，还与生态环境、生理环境及外界条件，以及这些因素的相互影响有关[1,2]，表现出很强的社会性行为，例如合作、交流等，已引起了学者们

7、的广泛兴趣，近年来，有越来越多的研究围绕此而展开。蜂群优化算法就是其中的一项研究成果，它模拟了蜂群的繁育过程，包括以下主要步骤：多个雄蜂通过竞争获得与蜂后交配的机会；强壮的雄蜂将会有较大的概率胜出；未能交配的雄蜂将被蜂群淘汰；幼蜂将由工蜂来照顾。3马尔科夫链理论马尔可夫链是一种无后效性的随机过程，下一时刻的状态只取决于当前时刻的状态和转移概率，而与过去时刻的状态无关。马尔可夫链被广泛应用于分析收敛性问题，例如通过遗传算法构造成一个马尔可夫过程来研究遗传算法的收敛性。定义1[6]：已知方阵(1)定义2[6]

8、如果状态空间是有限集，即，且一步转移概率与时间无关，即(2)5则称这样的马尔可夫链为齐次有限马尔可夫链。式中，为在时刻，由状态到状态的一步转移概率。定理1[6]齐次有限马尔可夫链，其转移概率矩阵为，如果(3)则称此马尔可夫链是遍历的，且极限分布是该齐次有限马尔可夫链的平稳分布。定理2[6]设是可约化随机矩阵。是阶随机正矩阵，，则(4)4基于Nelder-Mead方法的蜂群优化算法蜂群优化算法优于遗传算法的重要特点是它在每次迭代