相似三角形综合练习一.doc

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1、相似三角形综合练习一1．如图，△ABC为等边三角形，BD=DE，∠BDE=120°，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG．下列结论：①CG=DE；②若DE∥BC，则△ABH∽△GBD；③在②的条件下，若CE⊥BC，则．其中正确的有（　　）A．①②③都正确B．只有①②正确C．只有②③正确D．只有①③正确第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图2．如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且∠AEB=90°，tan∠BAE=，将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到△CBF，连接EF、AC、CE，G为AE的中点，连接CG．有下列结论：①△BEF为等腰直角三角形；②S

2、正方形ABCD=8S△ECG；③∠ECB=∠CAG；④CG=AD．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．43．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=120°，则∠MAB=30°；②∠MPB=90°-∠FCM；③△ABM∽△CEF； ④S梯形AMCD-2S△EFC=3S△MFC，正确的是（　　）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④ 4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=，CP：BP=1：2，连接EP

3、并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB•EF；③PF•EF=2AD2；④EF•EP=4AO•PO．其中正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④ 5．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ∽△PHA，则点P的坐标为．6．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以

4、1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？187．在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射

5、线QE交x轴于点F（如图）．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则：（1）当t=时，四边形PABQ是平行四边形；（2）当t=时，△PQF是等腰三角形．第7题图第8题图第9题图8．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．9．在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正

6、方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是．10．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向

7、终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．1811．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段C