湖南省新田一中2012届高三数学第五次月考试题 文【会员独享】.doc

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1、湖南省新田一中2012届高三第五次月考试题（数学文）第I卷（选择题共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则为()A．　B．　　　C．　　　D．2．已知，，且，则向量与向量的夹角是（　　）A．B．C．D．3.设，则是的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．直线的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定5．在等比数列（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．若满足条件C=，A

2、B=，BC=的三角形有两个，则的取值范围是()C.8．已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）-8-用心爱心专心二、填空题：(本大题共5小题，每小题7分，共35分.)（一）选做题（请考生在9、10、两题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）9．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点则AB=________.10.优选法）用0.618法确定试点，则经过________次试验后，存优范围缩小为原来的倍.（二）必做题11.若(其中是虚数单

3、位)，则．12.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是．13.设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为　　　　　　．14.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部份边长如图所示，则此五面体的体积为．15.一直线被两直线截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线的方程为　　　　　　．16．，定义乘积为整数的k叫做“理想数”，则区间内的所以“理想数”的和为　　　　　　．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）-8-用心爱心专心在中，角的对边分别为．（1）求

4、；（2）若，且，求．18.（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19、（本小题满分

5、12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）-8-用心爱心专心现在汽车是很给力的，汽车产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验，分别以汽车年数n和前n年累计维修费（万元）为横、纵坐标，发现点在函数的图象上，其中图象上两点A，B．（1）求出累计维修费关于使用年数n的表达式，并求出第n年的维修费；（2）汽车开始使用后每年需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保

6、修时间此时间段由产家承担维修费，保修期过后，汽车维修费由车主承担，若某人以9.18万元购买这款汽车，求年平均耗资费的最小值．（耗资费=购买费+车主承担的维修费）22．（本小题满分13分）已知函一、当a≤时，讨论函数的单调性；二、设，,存在，使得成立，求实数b取值范围.2012届高三第五次月考-8-用心爱心专心数学参考答案（文科）三、解答题：17．解：(1)………………6分（2)………………12分18.解：(1)由题设可知，第组的频率为第组的频率为，第组的频率为．…3分(3)设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为．则从六位同学中抽两位同学有：共种可能．其中第

7、组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为（1）,所求角的余弦值为……6分-8-用心爱心专心（2）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，，故存在点G，当时，D到平面PAG的距离为1.……….12分21.（Ⅰ）由题意知c=1,又故椭圆方程为------------（4分）由韦达定理得解得-------------（12分）经检验，符和条件，故直线方程为---------------------------（13）22(满分13分)解：（Ⅰ）因为，所以，-8-