江苏省泰州中学2010-2011学年度数学第二学期高一期中试卷苏教版.doc

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1、江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．不等式的整数解共有▲个．2．在中，如果，那么=▲．3．在等差数列中，当时，它的前10项和=▲．4．在中，所对的边分别是，已知，则的形状是▲．5．海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=▲．6．若为等比数列的前项的和，，则=▲．7．设关于的不等式的解集

2、为，且，则实数的取值范围是▲．8．若，则▲．9．已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，▲．10．在中，所对的边分别是，若，且，则=▲．11．设是正项数列，它的前项和满足：，则▲．12．已知，则的最小值是▲．-8-用心爱心专心13．洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为

3、3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为▲．14．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数

4、列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．-8-用心爱心专心16．(本小题满分14分)在中，所对的边分别是．（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．17．(本

5、小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状．18．(本小题满分15分)设是等比数列的前项和，，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）求证：，，成等差数列；（Ⅲ）当，，成等差数列时，求的值．-8-用心爱心专心19．(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．（Ⅰ）若，在计划时间内，

6、该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20．(本小题满分16分)将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：①在数列中，，对于任何，都有；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；③．请解答以下问题：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求上表中第行所有项的和；（Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围．江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期-8-用

7、心爱心专心高一数学期中试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．2．3．4．直角三角形5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由条件得，　　　　　　　　　4分解得：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，　　　　　　　　　　　　　　　8分的对称轴方

8、程为，在上单调递增，　　　10分时，，　　　　　　　　　　12分解得．．14分16．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）当为钝角时，，2分由余弦定理得：，5分即：．6分（Ⅱ）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（Ⅰ）得，9分，当时，不能构成三角形，舍去，-8-用心爱心专心当时，三边长分别为，11分，13分外接圆的半径．14分17．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）由已知得：，4分．5分6分（Ⅱ）当取最大值时，．8分由余弦定理得：，，12分当且仅当时取等号