2012届高考数学一轮复习 单元质量评估5 理 新人教A版.doc

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1、单元质量评估五(第五章)时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于(　　)A．8　　　　　　　　　B．13C．16D．26答案：B2．(2011·东北师大附中高三月考)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　)A.B.C.D．2解析：由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8，∵q>0，∴q2＝2，即q＝，a1＝＝＝.答案：B3．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为(　　)A．3B．－1C．2D．3或－1解析

2、：由x2－2x－3<0及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.答案：D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　)A．91B．152C．218D．279解析：a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.选B.答案：B5．在等比数列{an}中，a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26等于(　　)A.B.-10-C.D.解析：由等比数列性质，知a5＋a6，a15＋a16，a25＋a26成等比数列．∴a25＋a26＝.答案：C6．等差数列{an}的前n项之和为Sn，且＝，则＝(　　)A.B.C.D.解析：设S4＝m，则S8＝3m，S8－S4＝

3、2m，由于S4＝m，S8－S4＝2m，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，相加可得S16＝10m，则＝.答案：A7．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．6解析：∵an＝1－，∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋＋…＋)＝n－＝n－1＋.由Sn＝＝n－1＋，观察可得出n＝6.答案：D8．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)-10-C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)解析：结合二次函数f(x)＝x2＋λx，可知开口

4、向上，对称轴是－，∴要使f(x)在[1，＋∞)上递增，只需－≤1，但由于an＝n2＋λn中n∈N*，故只需－<，∴λ>－3.答案：D9．某林场年初有木材存量Sm3，木材以每年25%的速度增长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后木材存量增加50%，则x的值是(　　)A.B.C.D.解析：依题意，一次砍伐后存量为S(1＋25%)－x，二次砍伐后存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，即()2S－x－x＝S(1＋50%)，即x＝(－)S，∴x＝.答案：C10．已知数列{an}的通项an＝()n－1[()n－1－1]，则下列叙述正确的是(　　)A．最大项为a1，最小项为a

5、3B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项为a1，最小项为a4D．最大项不存在，最小项为a3解析：设()n－1＝t，则t是关于n的减函数，t∈(0,1]，当n＝1时，t＝1为最大值．an＝t2－t，对称轴为t＝的二次函数，当n＝1时，t＝1，a1取最大值．当n＝3时，t＝距t＝最近，所以a3最小．-10-答案：A11．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2009等于(　　)A．0B．2C．2009D．4018解析：a＝an－1＋an＋1＝2an，an≠0，∴an＝2.∴Sn＝2n，S2009＝2×2009＝4018.故选D.答案：D12．设f

6、1(x)＝，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]，且an＝，n∈N*，则a2009等于(　　)A．()2010B．(－)2009C．()2008D．(－)2007解析：an＝＝＝＝＝－·＝－an－1(n≥2)，∴{an}构成以a1＝＝为首项，q＝－为公比的等比数列．∴an＝·(－)n－1，则a2009＝×(－)2009－1＝()2010.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13．(2010·山东淄博期末)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9＝18，Sn＝240，若an－4＝30(n>9)，则n＝__________.答案：1514．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝a

7、n·an＋3，N＝an＋1·an＋2，则M与N的大小关系是________．-10-解析：设{an}的公差为d，则d≠0.M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]＝a＋3dan－a－3dan－2d2＝－2d2<0，∴MS7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0