浙江省东阳中学2012届高三数学12月阶段性检测 理【会员独享】.doc

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1、浙江省东阳中学2012届高三12月阶段性检测（数学理）一、选择题：1．设集合，则等于A．B．C．D．2．当n为偶数时，，则S等于A．B．C．D．3．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．B．C．D．4．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是A．若,则b//cB．若C．D．若5．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．6．设p：，q：，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

2、不充分也不必要条件7．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是()A．B．C．D．8．函数y=的值域是（）A．B．C．D．9．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（）A．B．C．D．-9-用心爱心专心10．设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（）二、填空题

3、：11．复数的模等于____▲____.12．一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______13．正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．-9-用心爱心专心14．已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是15．

4、设二阶矩阵，其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又记二阶矩阵乘法，请观察二阶矩阵乘法的规律，写出中的元素__________.16．若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则_______.17．已知是定义在R上的函数，且对任意，满足，，且，则______三、解答题：18.已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19.将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2

5、，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；-9-用心爱心专心（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．20．如图四棱锥，底面四边形ABCD满足条件，，侧面SAD垂直于底面ABCD，，（1）若SB上存在一点E，使得平面SAD，求的值；（2）求此四棱锥体积的最大值；（3）当体积最大时，求二面角A-SC-

6、B大小的余弦值．21．已知是椭圆C：与圆F：的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22．已知函数和函数，（1）证明：只要，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心

7、高三数学答案：三．解答题18．解：（Ⅰ）∴函数的最小周期T=-9-用心爱心专心(Ⅰ)证明：由已知，（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.因为　　　　所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，　故a81在表中第13行第三列，　因此　又　　　所以q=2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，　则（k≥3）.-9-用心爱心专心22.证明：（1）若在上是增函数，则恒成立，从而必有在上恒成立。因为由二次函数的性质可知不可能恒成立，因此函数在定义域内不可能总为增函数。（2）①对于有，。又因

8、为，所以成立。-9-用心爱心专心②对于函数，不妨设，则。又因为，如果有①的性质，则，即有，化简得，也就是令，则。设，则，所以在上单调递增，，故不可能成立，从而不成立，因此函数不具有与①同样的性质。-9-用心爱心专心