广西桂林市、防城港市2012届高三数学上学期第一次调研联合考试试题 理（替换.doc

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1、桂林市、防城港市2012年高三第一次调研数学试题（理）本试卷分第I卷和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一

2、、选择题1．复数的值为（）A．1B．-1C．iD．-i2．定义集合，若集合集合，则A-B=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{-5，-7}D．{1，2，3，4，-5，-7}3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．在直角坐标平面内，A、B、C分别是的三个内角，已知顶点，且顶点C与点A关于x轴对称，则的值为（）A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，其前n项和为，若，则9用心爱心专心=（）A．17B．16C．15D．2566．过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（）A．B．C．D．7．函数在其定义域

3、内可导，若，且当时，有设则（）A．B．C．D．8．已知向量a，b满足，则向量b在向量a方向上的投影是（）A．B．-1C．D．19．已知a，b，c是正实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形11．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是（）A．B．C．D．9用

4、心爱心专心12．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设α、β是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13．=。14．若实数x，y满足则的最大值为。15．函数的单调递减区间是。16．已知a，b均为单位向量，有下列四个命题：其中真命题是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（

5、注意：在试题卷上作答无效）已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若，（1）求角A的值；（2）若的面积。9用心爱心专心18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数，已知的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求在区间的值域。19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式（其中为常数）。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千

6、克。（1）求实数a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数，其中a为常数。（1）当时，判断函数的单调性；（2）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围。21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的右焦点为F，过原点的直线与椭圆E相交于A、B两点，若的最小值为2。（1）求椭圆E的方程；（2）若圆的切线L与椭圆E相交于P、Q两点，且P、Q两点横坐标不相等，求证：22．（本

7、小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足9用心爱心专心，数列满足为数列的前n项和。（1）求数列的通项（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心