高中数学必修4同步练习：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.doc

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1、必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题1、已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是(　　)A．(0,1)B.C.∪(1，)D．(1，)2、已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)A．－B.C．－D.3、已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

2、a＋b

3、＝5，则

4、b

5、＝(　　)A.B.C．5D．254、已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)A.B.C.D.5、已知a，b为平面向量，a＝

6、(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.B．－C.D．－6、平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

7、b

8、＝1，则

9、a＋2b

10、等于(　　)A.B．2C．4D．127、已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

11、a

12、等于(　　)A．1B.C．2D．4二、填空题8、若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.9、已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为________．10、若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．11

13、、若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且

14、b

15、＝4，则b＝________.12、已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝________.三、解答题13、已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．14、已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.以下是答案一、选择题1、C[已知＝(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角

16、为，即∠AOB1＝∠AOB2＝，此时，∠B1Ox＝－＝，∠B2Ox＝＋＝，故B1，B2(1，)，又a与b夹角不为零，故a≠1，由图易知a的范围是∪(1，)．]2、A　[由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)．又(λa＋b)·(a－2b)＝0，∴3λ＋1＋4λ＝0，∴λ＝－.]3、C　[∵

17、a＋b

18、＝5，∴

19、a＋b

20、2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴

21、b

22、＝5.]4、D　[设c＝(x，y)，由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②联立①②有x＝－，

23、y＝－，则c＝(－，－)，故选D.]5、C　[∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又

24、a

25、＝5，

26、b

27、＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.]6、B　[a＝(2,0)，

28、b

29、＝1，∴

30、a

31、＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1.∴

32、a＋2b

33、＝＝2.]7、C　[由(2a－b)·b＝0，则2a·b－

34、b

35、2＝0，∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3.∴

36、a

37、＝＝2.故选C.]二、填空题8、－2解析　建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)，∴＝(0,

38、1)，＝(－，－2)．∴·＝－2.9、∪(2，＋∞)解析　由题意cosα＝＝，∵90°<α<180°，∴－1

39、a

40、cosθ＝×＝.或直接根据计算a在b方向上的投影．11、(－4,8)解析　由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0，则

41、b

42、2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，∴λ＝－4，∴b＝－4a＝(－4,8)．12、1解析　a－2b＝(1，)，(a－2b)·b＝1×1＋×0＝1.三、解答题13、(1)证明　∵A(2,1)，B(3,2)

43、，D(－1,4)，∴＝(1,1)，＝(－3,3)，又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴⊥，即AB⊥AD.(2)解　⊥，四边形ABCD为矩形，∴＝.设C点坐标为(x，y)，则＝(1,1)，＝(x＋1，y－4)，∴　得∴C点坐标为(0,5)．由于＝(－2,4)，＝(－4,2)，所以·＝8＋8＝16，

44、

45、＝2，

46、

47、＝2.设与夹角为θ，则cosθ＝＝＝>0，∴解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.14、解　(1)设a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．(2)∵b·c＝1×2－2×