2013届高考数学一轮复习 直线的交点坐标与距离公式.doc

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1、2013届高考一轮复习直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()A.2B.3C.D.2、经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是()A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=03、已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()A.B.C.或D.或4、若动点分别在直线:x+y-7=0和:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.B.C.D.5、直线3x+5y-1=0与4x+3

2、y-5=0的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)6、已知直线的方程分别为::且与只有一个公共点,则()A.B.C.D.7、如果点P到点,B(及直线的距离都相等,那么满足条件的点P有()A.0个B.1个C.2个D.无数个8、直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n的交点在第二象限,则实数n的取值范围是()A.01或C.D.二、填空题9、直线l:Ax+By+C=0关于点M(a,b)对称的直线方程为.10、直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大为.11、点(1,cos到直线xsincosR)的距

3、离d的取值范围是.三、解答题12、已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标.13、求过直线:和:3x-y=0的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.14、已知n条直线:::x-y+:…:其中且…这n条平行直线中,每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4,…,n.(1)求;(2)求与x轴、y轴围成的图形的面积.15、已知直线:x:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:和相交;;∥;和重合.16、已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;(2)直线l关于点A的

4、对称直线l′的方程.以下是答案一、选择题1、C解析:直线l:y=k(x-2)的方程化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为由于所以即距离的最大值等于.2、A3、C解析:由题意知解得a=或.4、C解析:由题意知,M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴M到原点的距离的最小值为.5、C6、B7、B8、C解析:解方程组得.∴且解得.二、填空题9、Ax+By-2Aa-2Bb-C=0解析:在对称直线上任取一点P(x,y),则点P关于点M对称的点P′(x′,y′)必在直线l上.由得P′(2a-x,2b-y),∴A(2a-x)+B(2b-y)+C=

5、0,即Ax+By-2Aa-2Bb-C=0.10、解析:找A关于l的对称点A′,A′B与直线l的交点即为所求的P点.设A′(a,b),则解得所以线段

6、A′B

7、=.11、[0,2]解析:由题意知

8、sinsin

9、=

10、(sin

11、,结合图象可知.三、解答题12、解:A(3,1)关于y=x的对称点为3,1)关于y=0的对称点为-1),△AMN的周长最小值为

12、

13、,

14、

15、所在直线的方程为2x+y-5=0.由与直线x-y=0的交点为M,得由与直线y=0的交点为N,得.13、解:设所求直线l的方程为y)=0,整理得.由点到直线的距离公式可知解得.代入所设,得到直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0.14

16、、解:(1)由已知条件可得:则原点O到的距离由平行直线间的距离可得原点O到的距离为1+2+…∵∴.(2)设直线:交x轴于点M,交y轴于点N,则△OMN的面积

17、OM

18、

19、ON

20、.15、解:和相交∵m=-1,或m=3,∴当且时和相交.(2)∵∴当时.(3)∵m=0时不平行于∴∥解得m=-1.(4)∵m=0时与不重合,∴与重合时,有解得m=3.16、解:(1)设点A′的坐标为(x′,y′).因为点A与A′关于直线l对称,所以AA′且AA′的中点在l上.而直线l的斜率是-3,所以.又因为所以.①又直线l的方程为3x+y-2=0,AA′中点坐标是所以.②由①和②,解得x′=2,y′=6.所以A′点的

21、坐标为(2,6).(2)关于点A对称的两直线l与l′互相平行,于是可设l′的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(x′,y′),于是M′点在l′上,且MM′的中点为点A,由此得即x′=-8,y′=6.于是有M′(-8,6).因为M′点在l′上,所以0,即c=18.故直线l′的方程为3x+y+18=0.