2018届中考数学总复习（福建 练习）：专题五 线段最短问题.doc

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1、专题五　线段最短问题考情分析：考察背景有：二次函数，几何图形，常考察应用“轴对称”求线段和最小值和“垂线段最短”求最小值．【学法指导】利用轴对称求线段最值模型：线段和最小值模型图形解题策略解题所用原理1.已知直线l的同一侧有两定点A、B，求在该直线l上找一点C，使AC＋BC的值最小.作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点C即为所求．两点之间线段最短2.已知∠AOB内有一定点P，求在角两边各找一点，使这三个点围成的三角形的周长最小.[来源:gkstk.Com]分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2分别交OA、OB于点M、N

2、，则点M、N即为所求．两点之间线段最短3.已知∠AOB内有两定点P、Q，求在∠AOB两边各找一点，使这四个点围成的四边形的周长最小．分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交OA、OB于点M、N，则点M、N即为所求两点之间线段最短4.一直线l上有一定长的移动线段CD，在该直线上方有两定点A、B(A、C分别在B、D的左侧)，求四边形ACDB的周长的最小值.作点A关于直线l的对称点A′，将点B沿DC方向移动DC的长得B′，连接A′B′交直线l于点P，将点C移动到P，此时点P即为所求．两点之间线段最短5.在△ABC内找一点P，使该点到三顶点的距离

3、之和最小.这个点即为费马点，分别以△ABC的边AB、AC向外侧作正三角形，则这两个正三角形的外接圆的交点P即为所求.两点之间线段最短[来源:gkstk.Com]6.已知l1∥l2，在l1、l2间有一移动且垂直于l1的线段CD，求从一定点A经过CD到另一定点B的最短路径长.作点A关于直线l1的对称点A′，连接A′B交l2于点P，将点D平移到点P，则点P即为所求．两点之间线段最短1.(2017·乌鲁木齐)如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(B)A．5　　　　　　　B．6C．2＋2D．8第

4、1题图　　第2题图2．(2017·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为(D)A.　　B.　　C．5　　D.(导学号　12734028)[来源:学优高考网]第3题图3．(2017·天水)如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6.4.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(3，2)，B(1，5)．(1)若点P的坐标为(0，m)，当m＝时，△PAB的周长

5、最短；(2)若点C、D的坐标分别为(0，a)、(0，a＋4)，则当a＝时，四边形ABDC的周长最短．第5题图5．(2017·玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．(1)证明：∵点O是EF的中点，∴OE＝OF，又∵GO＝OD，∴四边形EDFG

6、是平行四边形，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是AB的中点，∴CD＝AD＝DB，CD⊥AB，∴∠A＝∠DCB＝45°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF，∴四边形EDFG是菱形，又∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴四边形EDFG是正方形；(2)解：由(1)知，四边形EDFG是正方形，∴当正方形EDFG的边长DE最小时，即DE⊥AC时，四边形EDFG面积最小，∵AD＝CD，∴DE＝AE＝CE＝AC＝2，∴当点E是AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，其最小值为4.

7、6.(2017·达州)探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，可通过构造直角三角形利用图①得到结论：P1P2＝，他还利用图②证明了线段P1P2的中点P(x，y)的坐标公式：x＝，y＝.(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：(2)①已知点M(2，－1)，N(－3，5)，则线段MN长度为；[来源:gkstk.Com]②直接写出以点A(2，2)，B(－2，0)，C(3，－1)，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：(－3，3)或(－1，－3)或(7，1)；拓展：(3)如图③，点P(2，n)

8、在函数y＝