【精品】实验六 回归分析(1).doc

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1、实验六回归分析一、实验目的1.理解回归分析方法的基本步骤；2.会用SAS软件编写相关程序；3.能够用SAS软件解决实际问题。二、实验要求4.根据实验原理的要求理解冋归分析方法的基本思想；5.会用SAS软件按要求编写相关程序，给出处理结果和检验结果;6.对处理结果进行分析和小结。三、实验原理预备知识：回归分析方法1）、线性回归模型及模型参数的最小二乘估计和随机误（1）设Y是一可观测的随机变量，它受到#-1个非随机因索X

2、,X2，・・・，X〃.差£的影响°假定它们有如下线性关系：Y=0o+01X

3、+02%2+，・・・，+0卩一1*卩_[+£其中：是待估参

4、数，£~N0Q鋼,则称（1）式为线性冋归模型。对总体（X

5、,X2,…，进行“次5"独立观测，得样本:令:（兀兀八2,…7“-1，J<1心…X=1••••••J心…/=(X…yn)T卩-（00…％）…8)TT/)心H丿我们考察统计杲:S(P)=min£T8=min(y-X/3)T(Y-X0)可得止规方程：xTxp=xY若rank(X)=p,则有0的最小二乘估计：B=XX)_，%7/,代入(1)式，并略去误差项得经验冋归方程：y=BX+B2X2+，…Bp_Xp7令e=y-y称为残差向量,可得：E(eTe)=a2(n-p)t则有/的无偏估计n-p2

6、)、回归模型检验原理%1线性冋归关系的显著性检验为检验丫与X],X2,•…，x加之间是否存在显著的线性冋归关系，即检验假设:弘：0严02=・・・=盘=00厲：至少有某个0HOC1GS)构造如下检验统计最：MSS/mESS/(n-m-)MMS叽MSE对给定的显著性水平Q,可得拒绝域：Wa=

7、r

8、F>将样本观测值代入F二MSS/mESSI(n—m—)计算得%O若用于检验的p值：P=P{F>F()}

9、显著的的自变量，从而建立一个较为简单有效的回归方程。若某个自变量Xp对Y无影响，那么它的系数=0,因此检验X,的影响是否显著等价与检验假设：比:風=0<■>H]:0鸟H0。则用于检验统计量:若令S0)=MSE(XTXYi,为S(B)的主对角线上的第k个元素的平方根,则可得：ABHot=―x—t(n-psg)对给定的显著性水平a,可得拒绝域：Wr/={tt>ta(m.n-m-l)}将样本观测值代入―,计算得7°。5)若用于检验的p值：P=P{t>tQ}

10、・・・,)是独立同服从止态分布的随机误差，有零均值和常值方差bS因此，若拟合的冋归模型适合于所给的数据，那么残差弓(i=1,2,…,/7)应该基本上反映误差的这些特性。利用残差的这些特性反过来考察原模型的合理性就是残差分析的基本思想。小残差止态性的频率检验冋归模型中标准化残差丁」(：=1,2,…/)可近似认为是取自标准止态总体的样本，理Qmsee.论上属于J—(i=1,2,・・・，〃)有68%在(-1,1)内,87%在(-1.5,1.5)内，95%在(-1,4mse1)内，如果残差在某个区间内的频率与上述理论频率有较大的偏差，我们有理山怀疑®(从而勺

11、)的正态假设的合理性。b)残差止态性的QQ图检验QQ图是做止态性检验的直观方法，将残差s(j=l,2,・・・,n)按山小到大的排列，以残差为纵坐标、止态期望为横克角坐标系中画出正态QQ图。c)相关系数检验法通过计算残差和止态期望之间的相关系数判断它们之间关系的强弱，若相关系数接近1,则说明残差为正态性。d)时序残差图分析以观测时间(或观测值序号)为横坐标，的散点图时序残差图。拟合好的模型的时序残差图中的点应落在以时间轴为中轴线的带状区域，口无明显的趋势性，否则说明冋归方程的形式或对误差等方差的存在一定问题。★以拟合值Y为横坐标的残差图分析若模型适当，

12、以拟合值P为横坐标的残差图★以白变最为横坐标的残差图分析以每个Xj的各观测值5为点的横坐标,以残差为纵坐标。同样满意的残差图呈现水平带状。2)、逐步回归的原理与步骤逐步冋归的基本步骤就是依次拟合一系列冋归方程，后一•个冋归方程在前一•个的基础上增加或删除一个自变量，英增加或删除某个自变量的准则是用残祥平方和的增加或减少量來衡量，一般采用如下的偏F检验统计量，设模型己经有2-1个自变量，记2-1个自变量的集合为八，当不再A中的自变量加入到模型当中时，偏F检验统计量一般形式为：=SSE(A)-SSE(S,XQ=SS/?(X』A)】—~SSE(A,XJ~M

13、SE(A,Xk)(，丿n-1-1SSR(Xk

14、A)=SSE(A)-SSE(S,Xk)称为额外冋归平方和。F统