数学与艺术的关联.doc

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1、数学与艺术艺术的美感是与数学分不开的。曾经有一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构——几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名美学家，同时也是数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过

2、我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比——0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。黄金分割还影响到我们的审美标准。比如我们都喜欢长腿美女，那是因为她的身体符合黄金比，即从头顶到肚脐的距离比上肚脐到脚跟的距离，而普通人的腿长往往不够。如果你量量你的胳膊，手臂伸直时，从中指到肘关节的距离与肘关节到腋窝的距离的比接近0.618

3、，那么你的胳膊就是很美的。把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达·芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多太多的黄金分割了！另一方面，音乐也是与数学紧密联系着的。能够把音乐归结为数与数之间的简单关系，乃是因为下列两个事实：第一、弦所发出的声音取决于弦的长度；第二、两根绷得一样

4、紧的弦，若一根是另一根的两倍，则两个音相差八度。由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。基于以上事实，毕达哥拉斯学派曾制定过一个著名的音阶。这在希腊时代，很多学者都写过这方面的著作。实际上很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。指数函数就是其一。无论是弦乐还是管乐，在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。至于乐谱的书写更是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方了。从这方面来看，我们今天听到的音乐都可以理解成数字的排列，从理性的具体的到感性的抽象的演变。“八度”、“五度”、“三度”等音程的关系，节拍的关系，音色的强弱不都体现了明显的“数学关系”吗。“数的关系是

5、唯一规定音乐的方式”（黑格尔《哲学史讲演录》）。美学家笛卡尔也很重视“数学关系”在美学中的体现，并把它上升到一定的哲学高度。他认为艺术中美的“数学关系”来自直观的感受，是理性知识，是最简单的，最精确而又不证自明的真理（笛卡尔《哲学原理》）。这种见解是深刻而长远的，是美普遍存在所必须遵循的规律，是美的基础中的基础。有类似观点的还有德国美学家温克曼，他认为“美是由和谐、单纯与统一这些特征形成的”，这种观点也包含了“数学关系”的理念在里面。在艺术的创造过程中，不管是有意识，还是无意识，数学关系都是客观存在的。它是构成型的基础，也是其他一切的基础。型是构成空间的基础，方的也好

6、，圆的也好，是平面的或是立体的，都是按一定比例去安排的。在古代中国画中，虽然有些形体比例不太准确美观，但其以“虚拟”的空间，“形神兼备”，构图的活泼弥补了这一缺憾，而构图空间本身也是数学关系起着调和作用。中国古建筑中，数学关系尤其明显，传统的三合院、四合院，以及雕梁画栋，飞檐翘壁总是那样的和谐，符合人性化的审美观，具有特别的亲和力。像其他的，如工艺、雕塑等无不隐含一种完美的数学关系。像其他的如陶瓷、青铜、园林以及服饰等等艺术，无不打上了“数学关系”的烙印。我想，那些最原始的坛坛罐罐，就是没有任何纹饰，也绝对是一种美感，一种质朴，原始，萌芽般的里正体现了自然界赋予的数学

7、关系在里面。艺术的可贵之处，就是人类在有意识的运用中，使这种关系得到恰到好处的升华。使数学关系很好地结合在一起，并被人类加以运用，这是人类的进步，是人类懂得欣赏自然的具体表现。多学科的相互渗透是当代科学发展的一大特色。随着数学向社会各个领域的不断介入，随着哲学研究的不断深入，特别是美国数学家怀尔德从数学人类学的角度提出“数学——一种文化体系”的数学哲学观开始，对数学作为人类文化的有机组成部分的热烈关注成了近年来国际学术界的热点，人们愈来愈认识到，作为人类智慧最高产物的数学，它的发展与人类文化休戚相关，不仅对人类文化的发展产生深刻影响，人类文化也极大地