用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器.doc

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1、仲恺农业工程学院课程设计题目DSP系统开发课程设计姓名院（系）信息学院专业班级电子班学号指导教师日期2011年10月10日—2011年10月16日用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器摘要双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器（IIR），使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth滤波器，性能要求如下：低通数字滤波器：采样频率为10Hz，其中通带临界频率，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率，阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频和相位特性曲线

2、，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。关键词：双线性变换，Butterworth低通滤波器，MATLAB目录封面--------------------------------------------1摘要--------------------------------------------2目录--------------------------------------------3设计方案----------------------------------------4预算结果------------------

3、----------------------6代码--------------------------------------------7图片--------------------------------------------9性能评价与心得----------------------------------10文献参考----------------------------------------11一、设计目的《DSP系统开发课程设计》是在学习完有关数字信号处理课程、上机实践应用之后，进行的另一个实践教学环节，

4、其目的在于加深对数字信号处理基础理论和基本知识的理解，使学生较为系统地建立信号、系统、抽样、数字处理的基本概念，掌握信号分析、滤波器设计、数字滤波等基本方法，在一定程度上提高应用系统的综合开发能力、创新意识和创新能力。二、设计内容与设计要求1．设计内容：用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器用双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器（IIR），使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth滤波器，性能要求如下：低通数字滤波器：采样频率为10Hz，其中通带临界频率，通带内衰减小于1

5、dB，阻带临界频率，阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频和相位特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。2．设计要求：（1）认真阅读有关的课程理论知识；（2）熟悉MATLAB和MicrosoftVisualC++、CCS编程；（3）独立编写正确、符合设计要求的程序代码；（4）对设计结果进行性能评价。3．原理说明（1）Butterworth低通滤波器的基本思想就是根据一些给出的技术指标和得到阶数N和截止频率。当时，；当时，；由上两个方程对N和求解得：因此或者而系统函数为：所以=，k

6、=0,1…2N-1得到据以上分析可以得到一个巴特沃斯型的模拟低通滤波器设计在matlab中用函数afd_butt来表示。（2）双线性变换法将s平面映射到z平面的关系为：或其中T为参数，s和z是双线性的，由下图可以得到：Re(z)z-平面单位圆Im{z}s-平面一对一变换双线变换的复平面映射当时：所以把代入得由于幅度为1，所以有4．设计步骤a.确定数字滤波器的性能要求及各数字临界频率，，，；b.选择T的值，它是任意的，也可以为1；c.由双线性变换法的变换关系将和进行预修正得：，d.设计模拟滤波器，使之满足技术指标和；e.再

7、由双线性变换法将转变为数字滤波器的系统函数；f.把得到的数据和预算的结果进行比较。5.设计流程三、结果预测由题可知，fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10Hz所以=fp*2π/fs=0.6π，=fr*2π/fs=0.8π得40.6815=，k=0,1…2N-1所以H(s)H(-s)的极点如下图所示所以四、在MATLAB上实现的代码%数字滤波器指标fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10HzWp=0.6*pi;%通带边界频率(归一化)：wp=fp*2*pi/fsWs

8、=0.8*pi;%阻带边界频率(归一化)：ws=fr*2*pi/fsRp=1;%通带波纹As=20;%阻带衰减%转换为模拟滤波器指标T=0.1;Fs=1/T;%T任意设置，为1，Fs=1/T,OmegaP=(2/T)*tan(Wp/2);%模拟低通原型滤波器通带频率OmegaS=(2/T)*tan(Ws/2);%模拟