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1、平稳序列建模平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN样本自相关系数样本偏自相关系数模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。参数估计个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计矩估计样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差对矩估计的评价优点估计思想简单
2、直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值极大似然估计在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值似然方程由于和都不是的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观
3、察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布最小二乘估计使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值对最小二乘估计的评价优点最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布模型的显著性检验非平稳序列建模获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型疏系数模型类型纵向的数据十分符合时间序列的特点，故可归类为对时间序列分析并预测的数学模型。这里采用B
4、ox-Jenkins方法[1]，建立ARIMA（p,d,q）模型。建模和预测使用的是增量表（附表二）(1)模型简介：ARMA(p,q)序列：（12）（其中φ,φ,…,φ,θ,θ,…,θ为实数，p，q为非负实数，{}为白噪声序列。{s}为平稳时间序列）推移算子B定义如下：Bs=s-1,Bks=s-k,B=s-1,Bk=s-k.算子多项式φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp.（13）θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq.（14）应用算子多项式,式(12)可改写为φ(B)s=θ(B)，（15）ARIMA(p,d,
5、q)序列：设Xt是非平稳序列，若存在d，使得dXt=st，st是平稳序列，则称Xt是ARIMA(p,d,q)序列，Xt满足φ(B)dXt=θ(B)，（16）(2)建模思想如下：一．辨识.对原始数据进行分析，通过平稳性Daniel检验(见附录1)和数据的自相关系数和偏相关系数[2]来判断原始数据确定的时间序列是否平稳.如果不平稳，使用由若干次差分的方法以达到平稳.同时确定差分阶数d。转化后的序列符合ARMA（p,q）模型，然后利用AIC定阶准则确定其中p,q的值。二．通过条件最小二乘法确定ARMA（p，q）序列（17）中的参
6、数φ,φ,…,φ;θ,θ,…,θ的值。三．诊断检测.监测所估计模型的残差，理想的残差序列应为一随机序列；否则，需进一步进行残差分析并加以改进.四．预测.利用所拟合的模型进行预测.建模和预测使用的是增量表（附表二）。下面以该表中使用到5个月这一列数据为例。数据的自相关系数和偏相关系数图如下（图四、五），可见两图既无拖尾性又无截尾性[3]，是非平稳序列；也可以通过平稳性Daniel检验p=0.0035<α=0.5,判断为非平稳序列；图四纵：自相关系数横：步长图五纵：偏相关系数横：步长经过一阶差分后的数据的自相关系数和偏相关系数
7、图如下（图六、七）,基本上可以看成是平稳的，确定d=1。经平稳化的序列可看作ARMA序列，由AIC准则，选择p=2，q=0的模型，预测结果见图八图六纵：自相关系数横：步长图七纵：偏相关系数横：步长图八（两侧的蓝线和绿线表示95%的置信区间，两条线之间的红线部分为预测数据。可以看出预测的数据比较平稳。）（3）白噪声检验：若拟合模型的残差记为，它是的估计。记k＝1，2，…，m.（18）Ljung-Box的检验统计量是（19）检验法：给定显著水平，设由实际算得的值是0，p值是p=P{0}.（20）当p<,认为非白噪声，模型未通过
8、考核；而当p时，认为是白噪声，模型通过考核。在SAS软件中得到如下结果：AutocorrelationCheckofResidualsToChi-Pr>LagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------63.5
