一道高考题的改.doc

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1、一道高考题的改编数学组赵国藩试题来源：（2010年四川理科20题）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.改编思路：由原题特殊的双曲线到一般双曲线是否有猜想成立？猜想1：过双曲线右焦点F的直线l与双曲线交与M、N两点，双曲线左顶点为A，连接AM、AN分别交右准线与P、Q两点，则以PQ为直径的圆恰过右焦点F，且与直线l相切。经几何画板作图验证该猜想成立。若将双曲线变更为椭圆是否也成立？猜想2：过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交与M、N两点，椭圆左顶点为A，连

2、接AM、AN分别交右准线与P、Q两点，则以PQ为直径的圆恰过右焦点F，且与直线l相切。经几何画板作图验证该猜想成立。圆锥曲线家族就剩抛物线，它是否也有类似性质？猜想3：过抛物线焦点F的直线l与抛物线交与M、N两点，抛物线顶点为A，连接AM、AN分别交准线与P、Q两点，则以PQ为直径的圆恰过右焦点F，且与直线l相切。经几何画板作图验证该猜想成立。剩余的工作就是将猜想加以证明，数学教师均可自行证明，本人已经推演过，猜想是成立的，限于篇幅故从略。只需将椭圆方程赋值，控制运算量即可。改编试题：已知定点A(-2,0)，F(1,0)定直线l:x=4，不在轴上的动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.设点

3、的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（1）求的方程；（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，若存在，写出面积最小的圆的方程；不存在，请说明理由。若将题设换以新颖的说法，亦可。本题答案略。