一道因式分解题的错.doc

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1、一道因式分解题的错析例如：把x3+3x2-4分解因式解法1：原式=x3+2x2+x-4=x2(x+2)错析：拆二次项时拆错了。正确的是原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)=(x-1)(x+2)2解法2：原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)2错析：拆常数项有误正确的是原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2解法3：原式=x3-x2+4x2-4=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)2(x+2)2错析

2、：添二次项时计算错误正确的是原式=x3-x2+4x2-4=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2解法4：原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+(x-2)(x+2)=(x+2)(x2+x-2)=(x-1)(x+2)错析：添常数项出错正确的是：原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)(x2+x-2)=(x-1)(x+2)2小结：一、多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法   如多项式am+bm+cm

3、其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用公式将多项式分解因式的方法。    (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式  寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则    (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，

4、那么X2-(X1+X2)+X1X2=（X-X1)(X-X2)   二、　学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。1、小学数学的干扰。在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。2、初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。学生习惯提公因式法分解，这对学生运用其他方法分解产生干扰。　学生在解决简单问题与综合

5、问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。反思：   一、正视学生解题的错误　　在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，

6、在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。　　二、减少初中数学解题错误的方法　　由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。（一）课前准备要有预见性   预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

7、  (二)课内讲解要有针对性在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。在概念的引入，公式、结论的推导等方面，应挖掘出有关数学知识中蕴含的容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。  (三)课后讲评要有总结性      要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。   综上所述，学生的认知