数列通项(观察归纳).doc

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1、写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,r⑵rr右护存・r⑶“r-ri(4)101726_37.999f•••791113(5)3,33,333,3333,・・・.2.(广东卷)设平面内有n条直线(«>3),其中有且仅有两条宜线互相平行，任意三角形不过同一点.若用/(〃)表示这n条直线交点的个数，则/(4)；当n>4时，丿“)=3.(2008-福州检测)图(1),(2),(3),(4)分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含个互不重叠的单位正方形.

2、(3)(4)4.(2006年广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、・••堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放•从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则/⑶=;/(«)=(答案用n表示)5.把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数844

3、=1,则表中所有数的和为-«11®12•••®17a2ia22•••a27••••••••••••®71A72•••a771.如图，作边长为d的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆•如此下去，则前n个内切圆的面积和为1.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择•调査资料表明，凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜•用色,仇分别表示在第”个星期选A的人数和选B的人数，如果⑷=400,求®o・2.

4、观察下列数表：12,34,5,6,7&9,10,11,12,13,14,15则2008是此表中的第行的第个数.4.将数列｛3刊｝按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1),(3,9),(27,81,243),・・・，则第100组中的第一个数是.5•将数列｛匕｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a2a3a4Cl5°65Cl9SO记表中的第一列数如@2'隔如…构成的数列为他｝，=a｝=.S”为数列｛化｝的前斤项和，且满足成等差数列，并求数列｛b,,｝的通项公式;2"』=1(〃22)・(I)证

5、明数列仇S”_S：(K)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当俶严一細，求上表中第&3)行所有项的和•解(1)各项减去1后为正偶数,所以a.二2n+l.⑵每-项的分子比分母少1,而分母组成数列"，2S2%2—・，所以沖(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(-1)"；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,•••；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1,所以a,=(-1)”•=[-丄S为正奇数）也可

6、写为an=n°a为正偶数）（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+,,观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是3?+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律第1、2两999⑸将数列各项改写为即牛？泄2,・・・，分母都是3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,项可改写为二，_22+12x2+1'所以arF丄（10"-1）・34・（福建泉女⑹五位同学围成一圈依序循环报数，规定:①第一位同学首次报出的数为1•

7、第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为解析这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列•寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了•这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987・・・・・

8、・分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1.2、0、2、2、1、0・・・・・・由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是&在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍设第拜个正三角形的内切圆的半径为勺，因为从第2个正三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三