安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学春季联赛试题理.doc

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1、安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学春季联赛试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字

2、笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合M＝{x

3、y＝ln(x－1)}，N＝{x

4、x2－2x≥0}，则M∩N＝(A)(0，2)(B)(1，2)(C)(－2

5、，0)(D)(0，1)(2)设复数z＝()2020(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在[0，1]内任取两个实数x，y，则事件00，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为(A)a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立(B)a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立-11-(C)a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立(D)a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都

6、不成立(5)过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为(A)2(B)(C)4(D)(6)关于函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－有下述三个结论：①f(x)在区间[，]上是减函数；②f(x)的图象关于直线x＝－对称；③f(x)在区间[，π]上的值域为[－1，]其中正确结论的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(7)在△ABC中，AB＝2，AC＝4，M是△ABC所在平面内一点，且，则(A)3(B)6(C)9(D)12(8)已知函数y＝f

7、(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象(A)关于x＝1对称(B)关于x＝3对称(C)关于y＝3对称(D)关于(3，0)对称(9)函数(x>0)的最小值为(A)6(B)(C)(D)(10)已知过点A(t，0)的直线与抛物线y2＝8x交于B，C两点，F为抛物线的焦点，若为常数，则t的值为(A)2(B)－2(C)2或－2(D)不存在(11)已知正多面体共有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。任一个正多面体都有内切球和外接球，若一个半径为1的球既是一个正四面体

8、的内切球，又是一个正六面体的外接球，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为(A)－1(B)1(C)2－1(D)2-11-(12)已知不等式xe2x－1－ax－lnx≥0对一切x>0成立，则实数a的最大值为(A)(B)2(C)e(D)2e第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)过点(－1，－1)与曲线y＝ex＋x相切的直线方程为。(14)已知长轴长为2a，短轴长为

9、2b的椭圆的面积为πab。现用随机模拟的方法来估计π的近似值，先用计算机产生n个数对(xi，yi)，i＝1，2，3……，n，其中xi，yi均为[0，2]内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有m个，由此可估计π的近似值为。(15)已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D为边BC上一点，且CD＝2BD，AD＝2，则△ABC的面积为。(16)已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，△ABF2为直角三角形，且∠F1AF2＝45°，则双曲线C的离心率

10、为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，。(1)求角A；(2)若a＝，求b＋2c的取值范围。(18)(本小题满分12分)已知公差不等于0的正项等差数列{an}的前n项和为Sn，递增等比数列{bn}的前n项和为Tn，cn＝an·bn，a1＝b2＝2，c1＋c2＋c