福建省莆田市第二十四中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、福建省莆田市第二十四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（无答案）本卷满分150分，考试时间150分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则（　　）A．

2、B．C．D．2．下列函数中最小正周期为π的函数是（　　）A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝tan2xD．y＝

3、sinx

4、3．已知α终边与单位圆的交点，且sinα•tanα＜0，则的值等于（　　）6A．B．C．3D．﹣34．已知cos（﹣70°）＝k，那么tan110°＝（　　）A．B．C．D．5．已知，若，则λ等于（　　）A．B．C．D．6．已知关于x的方程sinx+cosx＝a在区间[0，2π]恰有两个根α，β，则sin（α+β）+cos（α+β）＝（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2a7．已知A，B，C是平面上不

5、共线的三个点，若，λ∈（0，+∞），则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形8．已知α+β+γ＝π，β为锐角，tanα＝3tanβ，则的最小值为（　　）A．B．C．D．9．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（　　）6A．75米B．85米C．米D．米10．已知函数f（x）＝cosx（x∈[0，π]）的图象与函数g的图象交于M，N

6、两点，则△OMN的面积为（　　）A．B．C．D．11．已知函数，则下列说法正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x对称12．已知函数为f（x）的一个零点，x为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（　　）A．B．f（x）的最小正周期为6C．ω＝5D．f（x）在（0，）上单调递增二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．化简：　　．14．已知函数f（x）＝sin（

7、ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、）的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则：f（x）＝　　；当x∈[，]时，f（x）的值域为　　．15．若，x∈[0，2π），则x的取值范围是　　；若，则x的取值范围是　　．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且

10、

11、＝3，则向量的坐标为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3

12、sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．18．已知平面向量，满足．6（1），求与的夹角；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，求与的夹角θ．19．如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的图象与y轴交于点（0，1）．（1）求φ的值；（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；（3）求使y≥1的x的集合．20．已知O为坐标原点，，，．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间；（2）当时，若方程f（x）+m＝0有根，求m的取值范围．21．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞

13、0，

14、φ

15、）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：6ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．（Ⅲ）若，求的值．22．已知向量．（I）求函数f（x）的单调增区间．（2）若方程上有解，求实数m的取值范围．（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，

16、在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值．6