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《江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷数学（必做题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.函数的值域为_______________.2.复数且，则的值为___________.3.已知点位于直线异侧,且到直线的距离相等，则实数的值等于____________.4.对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则=______.5.如图是2008年北京奥运会上男子跳台跳水比赛中，12位评委为某个运动员打出的分数的茎叶统计图，去
2、掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的标准差为__________.6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于__________.7.已知函数的导数,且是其极大值,则实数的取值范围是___________.BBAyx1O第9题图8.已知函数,若,则的取值范围是.科网9.函数的部分图像如图所示,则__________.10.已知数列的通项,其前项和为,则使成立的正整数的最小值是__________.第15页共15页11.在直角坐标系中,已知双曲线:和圆:,过双曲线的左焦点作圆的一条切线(切点
3、为交双曲线的右支于点,若为的中点,则等于__________.12.已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围是．13.若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为__________．14.已知实数满足,若不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.⑴求正数的值；⑵在锐角中，分别是角的对边.若,的面积为
4、,求的值.16.(本小题满分14分）在直三棱柱中，，，D是BC的中点，F是上一点，且CF=2，E是上一点，且AE=2．⑴求证:平面；⑵求证:∥平面．17.(本小题满分14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.⑴求椭圆的方程.xyOF1··F2M第17题图⑵已知点和圆:,过点的动第15页共15页直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某一条定直线上运动,并求出该直线的方程.18.(本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度
5、，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；第18题图（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.19.(本小题满分16分）已知数列中,,为实常数）,前项和恒为正
6、值，且当时,.⑴求证:数列是等比数列；⑵设与的等差中项为,比较与的大小；⑶设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，；当时，.求数列的前项和为.第15页共15页20.(本小题满分16分）已知函数.⑴求函数的最小值；⑵求证：当时，；⑶对于函数和定义域上的任意实数,若存在常数，使得不等式和都成立，则称直线是函数与的“分界线”.设函数,试问函数与是否存在“分界线”?若存在,求出常数的值；若不存在，说明理由.江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷数学（附加题）21[选做题]在A，B，C，D四
7、小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4—1：几何证明选讲如图，圆与圆外切于点，一条外公切线分别切两圆于两点，为圆的直径，为圆上任一点，.求证：为圆的切线，切点为.B.选修4—2 矩阵与变换已知矩阵，点，点.第15页共15页（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.C.选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲
8、线与曲线有无公共点？试说明理由．D.选修4－5：不等式证明选讲已知实数满足,,求的取值范围.22．[必做题]已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.23．[必做题]一个暗箱中有3只白球与2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球，乙从暗箱中无放回地依次取出3只球．(Ⅰ)写出甲总得分的分布列；(Ⅱ)求甲总得分大
