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时间:2020-06-21
《2013年全国高校自主招生数学模拟试卷7.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七一.选择题(36分,每小题6分)1、函数f(x)=的单调递增区间是(A)(-∞,-1)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)解:由x2-2x-3>0x<-1或x>3,令f(x)=,u=x2-2x-3,故选A2、若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)解:B3、函数f(x)=(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数解:A4、直线椭
2、圆相交于A,B两点,该圆上点P,使得⊿PAB面积等于3,这样的点P共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解:设P1(4cosa,3sina)(03、f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100),则这样的映射共有(A)(B)(C)(D)解:不妨设b14、体的体积为V1,满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2,则(A)V1=V2(B)V1=V2(C)V1=V2(D)V1=2V2yxxyoo4444-4-4-4-4解:如图,两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点距离为5、y6、,则所得截面面积∵S1=p(42-47、y8、),S2=p(42-y2)-p[4-(2-9、y10、)2]=p(42-411、y12、)∴S1=S2由祖13、暅原理知,两个几何体体积相等。故远C。一、填空题(54分,每小题9分)2、已知复数Z1,Z2满足14、Z115、=2,16、Z217、=3,若它们所对应向量的夹角为60°,则=。解:由余弦定理得18、Z1+Z219、=,20、Z1-Z221、=,=P9P1P2P3P4P5P6P7P8P103、将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的指数是整数的项共有个。解:不难求出前三项的系数分别是, ∵ ∴当n=8时,(r=0,1,2,…,8)∴r=0,4,8,即有3个4、如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体点或棱的22、中点,那么在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(123、。解:由g(x)=f(x)+1-x得f(x)=g(x)+x-1∴g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+5∴g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x)∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x)∴g(x+1)=g(x)∴T=1∵g(1)=1∴g(2002)=12、若,则24、x25、-26、y27、的最小值是。解: 由对称性只考虑y≥0,因为x>0,所以只须求x-y的最小值。 令x-y=u代入x2-4y2=4中28、有3y2-2uy+(4-u2)=0∵y∈R∴⊿≥0∴当时,u=,故29、x30、-31、y32、的最小值是3、使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。解:∵sin2x+acosx+a2≥1+cosx ∴ ∵a<0,∴当cosx=1时,函数有最大值∴a2+a-2≥0a≤-2或a≥1∵a<0∴负数a的取值范围是(-∞,2]一、解答题(本题
3、f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100),则这样的映射共有(A)(B)(C)(D)解:不妨设b14、体的体积为V1,满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2,则(A)V1=V2(B)V1=V2(C)V1=V2(D)V1=2V2yxxyoo4444-4-4-4-4解:如图,两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点距离为5、y6、,则所得截面面积∵S1=p(42-47、y8、),S2=p(42-y2)-p[4-(2-9、y10、)2]=p(42-411、y12、)∴S1=S2由祖13、暅原理知,两个几何体体积相等。故远C。一、填空题(54分,每小题9分)2、已知复数Z1,Z2满足14、Z115、=2,16、Z217、=3,若它们所对应向量的夹角为60°,则=。解:由余弦定理得18、Z1+Z219、=,20、Z1-Z221、=,=P9P1P2P3P4P5P6P7P8P103、将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的指数是整数的项共有个。解:不难求出前三项的系数分别是, ∵ ∴当n=8时,(r=0,1,2,…,8)∴r=0,4,8,即有3个4、如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体点或棱的22、中点,那么在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(123、。解:由g(x)=f(x)+1-x得f(x)=g(x)+x-1∴g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+5∴g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x)∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x)∴g(x+1)=g(x)∴T=1∵g(1)=1∴g(2002)=12、若,则24、x25、-26、y27、的最小值是。解: 由对称性只考虑y≥0,因为x>0,所以只须求x-y的最小值。 令x-y=u代入x2-4y2=4中28、有3y2-2uy+(4-u2)=0∵y∈R∴⊿≥0∴当时,u=,故29、x30、-31、y32、的最小值是3、使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。解:∵sin2x+acosx+a2≥1+cosx ∴ ∵a<0,∴当cosx=1时,函数有最大值∴a2+a-2≥0a≤-2或a≥1∵a<0∴负数a的取值范围是(-∞,2]一、解答题(本题
4、体的体积为V1,满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2,则(A)V1=V2(B)V1=V2(C)V1=V2(D)V1=2V2yxxyoo4444-4-4-4-4解:如图,两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点距离为
5、y
6、,则所得截面面积∵S1=p(42-4
7、y
8、),S2=p(42-y2)-p[4-(2-
9、y
10、)2]=p(42-4
11、y
12、)∴S1=S2由祖
13、暅原理知,两个几何体体积相等。故远C。一、填空题(54分,每小题9分)2、已知复数Z1,Z2满足
14、Z1
15、=2,
16、Z2
17、=3,若它们所对应向量的夹角为60°,则=。解:由余弦定理得
18、Z1+Z2
19、=,
20、Z1-Z2
21、=,=P9P1P2P3P4P5P6P7P8P103、将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的指数是整数的项共有个。解:不难求出前三项的系数分别是, ∵ ∴当n=8时,(r=0,1,2,…,8)∴r=0,4,8,即有3个4、如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体点或棱的
22、中点,那么在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(1
23、。解:由g(x)=f(x)+1-x得f(x)=g(x)+x-1∴g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+5∴g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x)∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x)∴g(x+1)=g(x)∴T=1∵g(1)=1∴g(2002)=12、若,则
24、x
25、-
26、y
27、的最小值是。解: 由对称性只考虑y≥0,因为x>0,所以只须求x-y的最小值。 令x-y=u代入x2-4y2=4中
28、有3y2-2uy+(4-u2)=0∵y∈R∴⊿≥0∴当时,u=,故
29、x
30、-
31、y
32、的最小值是3、使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。解:∵sin2x+acosx+a2≥1+cosx ∴ ∵a<0,∴当cosx=1时,函数有最大值∴a2+a-2≥0a≤-2或a≥1∵a<0∴负数a的取值范围是(-∞,2]一、解答题(本题
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