广东省汕头市潮南区东山中学2013届高三上学期第四次月考数学（文）试题.doc

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1、潮南区东山中学高三级数学（文科）第四学月考试（2012-2013学年度第一学期）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的虚部是（※）（第2题图）A．2B．2C．2iD．2i2．已知全集集合,，则图中阴影部分所表示的集合为（※）A．B．C．D．3．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（※）A．1B．C．D．0.0600.0400.0340体重（）4550556065700.010（第4题图）4．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（※）A．

2、300B．100C．60D．205．下列各式中错误的是（※）A．B．C．D．（第7题图）6．在等差数列中，已知，是数列的前项和，则(※)A．45B．50C．55D．607．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（※）A．B．C．D．8．实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值范围是（※）A．B．1C．2D．无法确定9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（※）（第9题图）A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

3、※）A．B．C．D．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上。）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．已知，则的值为※．12．中，如果，那么等于※．13.已知向量==,若，则的最小值为※．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．PABOC（第15题图）14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为※．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆O的切线，切点为，直线交圆O于、两点，，，则圆O的面积为※．三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字

4、说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知集合，，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.17．（本小题满分14分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．18.（本小题满分14分）已知向量共线，记函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.19.（本题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，

5、已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉全年保管费为元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？20．（本小题满分14分）（第20题图）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积.21.（本题满分14分）已知函数，（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.潮南区东山中学高三级数学（文科）答案（2012-2013学年度第一学期）一、选择题题号12345678910答案ADABCCDBCB二、填空题1

6、1．．12．．13．6．14．．15．．解答过程分析：1．选A．解析：，虚部是.特别提醒：不是．2．选D．解析：阴影部分的元素且，即,选项D符合要求．3．选A．解析：由，又点（1，）在曲线上，依题意得，解得．4．选B．解析：60以频率为，故人数为（人）．5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错．6．选C．解析：．7．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无

7、穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点C（）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a>0，只能和AC重合，∴a=19．选C．解析：由点A、点C的横坐标可知，∴，，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B．解析：是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故.11．填．解析：．12．填．解析：，得