2007年慈溪中学中招保送生招生测试数学.doc

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1、2007年慈溪中学中招保送生招生考试数学试题及答案本卷考试时间90分钟，满分130分．一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图)．如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=(▲)(A)7：24：25(B)3：4：5(C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为(▲)(A)8分钟(B)7分钟(C)6分钟．(D)5分钟

2、3．已知：二次函数y=x2+2x+a(a为大于0的常数)，当x=m时的函数值y1<0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为(▲)(A)y2>0(B)y2<0(C)y2=O(D)不能确定4．记S=则S所在的范围为(▲)(A)0

3、AB-AC

4、=2”求解下面问题：“作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为(▲)(A

5、)直线(B)抛物线(C)圆(D)反比例函数的曲线二、填空题(每题6分，共36分)6．已知关于x的不等式(2a-b)x≥a-2b的解是x>5/2，则关于x的不等式ax+b<0的解为▲．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有▲个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，2)，若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是▲．9.n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均

6、如图所示．那么n的最大值与最小值的和是▲．10．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此，63的“分裂”中最大的数是▲．第5页共5页11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是▲．三、解答题(每小题16分，共64分)12．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．(1)如图1,设DE与AB交手点M，EF与AC交于点N，

7、求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=x2+(b-1)x+c(b，c为常数)，这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1，0)和B(x2，0).若x1，x2满足x2-x1>1(1)求证：b2≥2(b+2c)；(2)若t

8、相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设A给B有x1面(x1>0时即为A给B有x1面；x1

9、x1

10、+

11、x2

12、+

13、x3

14、+

15、x4

16、+

17、x5

18、最小?15.如图：已知a为正常数，F1(-，0),F2(，0),过F2作直线l，点A，B在直线l上，且满足AF1-AF2=BF1-BF2=2a，M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内切圆的圆心．(1)设⊙M与F1F2相切于点P1，⊙N与F1F2切于点P2，试判断P1与P2的位

19、置关系，并加以证明；(2)已知sin∠BF2F1=8/9，且MN=9/2，试求a的值第5页共5页慈溪中学2007年保送生招生考试数学标准答案及评分标准一、选择题(每题6分,共30分)1．D2．C．3．A4．A5．C二、填空题(每题6分：共36分)6．x>-87．68．(2，2)或(3，)或(-1，)(全部正确才给分)9．2310．4111．甲三、解答题(共64分)12．(16分)证：(1)△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°．∴∠BME+∠MEB=