数值分析求解非线性方程根的二分法、简单迭代法和牛顿迭代法.doc

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1、实验报告一：实验题目一、实验目的掌握求解非线性方程根的二分法、简单迭代法和牛顿迭代法，并通过数值实验比较两种方法的收敛速度。二、实验内容1、编写二分法、牛顿迭代法程序，并使用这两个程序计算在[0,1]区间的解，要求误差小于，比较两种方法收敛速度。2、在利率问题中，若贷款额为20万元，月还款额为2160元，还期为10年，则年利率为多少？请使用牛顿迭代法求解。3、由中子迁移理论，燃料棒的临界长度为下面方程的根，用牛顿迭代法求这个方程的最小正根。4、用牛顿法求方程的根，精确至8位有效数字。比较牛顿迭代法算单根和

2、重根的收敛速度，并用改进的牛顿迭代法计算重根。三、实验程序第1题：区间[0,1]函数画图可得函数零点约为0.5。画图函数：functionTest1()%f(x)示意图,f(x)=x+exp(x)-2;f(x)=0r=0:0.01:1;y=r+exp(r)-2plot(r,y);gridon二分法程序：计算调用函数：[c,num]=bisect(0,1,1e-4)function[c,num]=bisect(a,b,delta)%Input–a,b是取值区间范围%-delta是允许误差%Output-c牛

3、顿迭代法最后计算所得零点值%-num是迭代次数ya=a+exp(a)-2;yb=b+exp(b)-2;ifya*yb>0return;endfork=1:100c=(a+b)/2;yc=c+exp(c)-2;ifabs(yc)<=deltaa=c;b=c;elseifyb*yc>0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endifabs(b-a)

4、：计算调用函数：[c,num]=newton(@func1,0.5,1e-4)调用函数：function[y]=func1(x)y=x+exp(x)-2;end迭代算法：function[c,num]=newton(func,p0,delta)%Input-func是运算公式%-p0是零点值%-delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值%-num是迭代次数num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;p

5、1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err

6、1+r).^10-2160*12*10;plot(r,y);gridon调用函数：function[y]=func2(r)y=200000*(1+r).^10-2160*12*10;end牛顿迭代法算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)%Input-func是运算公式%-p0是零点值%-delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值%-num是迭代次数num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy0=diff(func([

7、p0p0+1e-8]))/1e-8;p1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err

8、-6,6]);gridon调用函数：function[y]=func3(x)y=cot(x)-(x.^2-1)./(2.*x);end牛顿迭代法算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)%Input-func是运算公式%-p0是零点值%-delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值%-num是迭代次数num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy