考点跟踪突破专题跟踪突破8与圆有关的证明及计算.doc

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1、专题跟踪突破8　与圆有关的证明及计算(针对广西中考与圆有关的证明及计算)1．(2015·贺州)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OE＝cm，AC＝2cm，求DC的长(结果保留根号)．(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线　(2)∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝cm，在Rt△AOE中，A

2、O＝＝＝4cm，由(1)得∠OAC＝∠CAD，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴△AOE∽△ACD，∴＝，即＝，∴DC＝cm2．(2015·贵港)如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM.(1)若AB＝4，求的长；(结果保留π)(2)求证：四边形ABMC是菱形．解：(1)连接OB，∵OA＝OB，E为AB的中点，∴∠AOE＝∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE＝OD＝OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB＝30°，∠AOE＝6

3、0°，∠AOB＝120°，设OA＝x，则OE＝x，AE＝x，∵AB＝4，∴AB＝2AE＝x＝4，解得x＝4，则的长l＝＝　(2)由(1)得∠OAB＝∠OBA＝30°，∠BOM＝∠COM＝60°，∠AMB＝30°，∴∠BAM＝∠BMA＝30°，∴AB＝BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，∴△COM≌△BOM(SAS)，∴CM＝BM，∠CMO＝∠BMO＝30°，∴CM＝AB，∠CMO＝∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形3．(2015·百色)已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．(1)在图1中，

4、用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC于F.①求证：OD⊥BC；②求EF的长．解：(1)图略　(2)①如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∴∠CAD＝∠D，∴AC∥OD，∴∠ACB＝∠OFB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OD⊥BC；②∵AC∥OD，∴＝，即＝，∴OF＝2，∴FD＝5－2＝3，在Rt△OFB中，BF＝＝，∵OD⊥BC，∴CF＝

5、BF＝，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，∴＝＝，∴＝，∴EF＝CF＝×＝4．(2015·柳州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE.(1)求证：AB＝AC；(2)若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH＝CE＋EH.(1)∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE＝∠DAE，又∠EAC＝∠EBC，∴∠DAC＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC　(2)作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形

6、，∴∠ABC＝∠AEF，又∠ABC＝∠ACB，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEB＝∠ACB，∴∠AEH＝∠AEF，在△AEH和△AEF中，∴△AEH≌△AEF，∴EH＝EF，∴CE＋EH＝CF，在△ABH和△ACF中，∴△ABH≌△ACF，∴BH＝CF＝CE＋EH5．(2015·来宾)已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，BD交AC于点F.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)延长AC到点P，使PF＝PB，求证：PB是⊙O的切线；(3)如果AB＝10，cos∠ABC＝，求AD.解：

7、(1)∵OD∥BC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC　(2)∵⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，∴∠ACB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°.∵PF＝PB，∴∠PBF＝∠CFB，由(1)知∠OBD＝∠CBF，∴∠PBF＋∠OBD＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线　(3)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，∴cos∠ABC＝＝＝，∴BC＝6，AC＝＝8.∵OD∥BC，∴△AOE∽△ABC，∠AED＝∠OEC＝180°－∠ACB＝90°，

8、∴＝＝，＝＝，∴AE＝4，OE＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2，∴AD＝＝＝26．(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且＝，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交O