考点跟踪突破专题跟踪突破5简单的全等.doc

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1、专题跟踪突破5　简单的全等、相似及特殊四边形(针对广西中考全等、相似及特殊四边形问题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·怀化)如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA(SSS)(2)解：OA＝OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB2．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F.(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)求证：△ADF∽△BAD.解：(1

2、)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB(SAS)　(2)∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB.∵∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠CBE＝60°，∴DC∥BE，∴∠CDB＝∠DBE，∴∠CAE＝∠DBE，∴∠DAF＝∠DBA.∴△ADF∽△BAD3．(2016·长春)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，BE与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求EC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B

3、C.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF(2)解：∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴CE＝＝4×＝64．如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°.证明：(1)由△ABC为等边三角形，AC＝BC，∠FBC＝∠DCA，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF(SAS)　(2)当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF＝

4、30°，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB＝AC，∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD＝60°，即∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB＝FB，∠EBA＝∠ABC＝60°，∴△EFB为正三角形，∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°，又∵∠ABC＝60°，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D是线段BC上的中点，∴F是线段AB上的中点，∴∠FCD＝×60°＝30°，则∠DEF＝∠FCD＝30°5．(2016·

5、北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝

6、∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝6．(2016·大庆)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG与△CDG中，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠EAG＝∠DCG，∴AG＝CG(2)∵∠F＝∠FCD，∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠FGA，∴△AEG∽△FGA，∴＝，∴AG2＝GE·G

7、F7．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∴BD＝CD，∴D是BC中点(2)解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝B