考点跟踪突破考点跟踪突破7　一元二次方程.doc

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1、考点跟踪突破7　一元二次方程一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是(B)A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝62．(2016·福州)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(D)A．a>0B．a＝0C．c>0D．c＝03．(2016·雅安)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则别一实数根及m的值分别为(D)A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，24．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后

2、来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0二、填空题5．(2016·泰州)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为__－3__．6．(2016·聊城)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__k＞－且k≠0__．7．(2016·达州)设m，n分别为一元

3、二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2_016__.8．(2016·眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为__100(1＋x)2＝169__.9．(2016·朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时有两个实数根：x1＝，x2＝，于是：x1＋x2＝－，x1·x2＝，

4、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝1，则k的值为__－1__．三、解答题10．(1)(2016·兰州)解方程：2y2＋4y＝y＋2；解：2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y－1)(y＋2)＝0，2y－1＝0或y＋2＝0，所以y1＝，y2＝－2(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－11．(2016·北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0

5、有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－312．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B)A．x1＝4，x2＝－4B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0D．x1＝2

6、，x2＝－213．(2016·包头)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(C)A．－B.C．－或D．114．(2016·扬州)已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为(A)A．MND．不能确定15．(2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为016．(2016·十堰)已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程

7、总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝3x1x2，求实数p的值．证明：(1)(x－3)(x－2)－p2＝0，x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x12＋x22＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2，∴52＝5(6－p2)，∴p＝±117．(2016·毕节)为进一步发展