高考数学复习点拨 利用点到直线的距离公式求直线方程.doc

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1、利用点到直线的距离公式求直线方程点到直线的距离公式在解析几何中占有重要地位，随着所学解析几何内容的增多，会逐渐体会到.本文就来利用点到直线的距离公式求直线方程中的初步运用进行分析，供参考.一、求已知直线关于点对称直线的方程例1已知点A的坐标为(－4,4),直线l的方程为3x＋y－2＝0，求直线l关于点A的对称直线l¢的方程.解：关于点A对称的两直线l与l¢互相平行，于是设l¢的方程为3x＋y＋c＝0(c≠－2)，由对称性知点A到直线l与l¢的距离相等，即＝，即

2、c－8

3、＝10，因为c≠－2，所以c＝18，故直线l¢的方程为3x＋y＋18＝0.点评：解答本题的关键要正确确定

4、出所求的直线与已知直线平行，从而设出所求的直线方程，再利用点到直线的距离公式求解.若没有限制条件c≠－2，则由公式可求出c两个解，其中一个解就是已知直线中的c值，另一个就是所求的直线方程中的c值.二、求两条相交直线的夹角平分线的方程例2求直线l1：7x－y＋4＝0到l2：x＋y－2＝0的角平分线的方程.解：用点到直线的距离公式，设l上任一点P(x,y)，则P到l1与l2的距离相等，∴＝，整理得：6x＋2y－3＝0与x－3y＋7＝0，又l是l2到l1的角的平分线，k＜0，∴x－3y＋7＝0不合题意所以所求直线l的方程为6x＋2y－3＝0.点评：本题除上面的解法外，还可以利用

5、两条直线的夹角公式求得所求直线的斜率，再结合两条直线的交点，利用点斜式求得方程.另外，两条直线相交成两个角，按上面的解法产生了两个解，因此要注意结合图象的具体位置进行取舍.三﹑求与两条已知平行线等距离直线的方程例3求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x＋3y－2＝0距离相等的直线l的方程.解析：由题意知所求直线与两条已知直线平行，因此可设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0，在直线l上取点A(0，)，则此点到两条平行线的距离相等，即＝，即

6、4－C

7、＝

8、C＋2

9、，解得C＝1.所以，所求直线l的方程为2x－3y＋1＝0，点评：利用待定系数法求直线的方程是常用的方

10、法，确定待定系数是此方法应用的关键.本题是利用点到直线的距离公式，建立方程来求得的，充分体现了方程思想的应用.四、求过定点且与已知点的距离的直线的方程例4求经过两条直线2x－y＋4＝0和x－y＋5＝0的交点，且与点P(2,－1)的距离等于5的直线方程.解：因为过两直线交点的直线系方程是2x－y＋4＋l(x－y＋5)＝0,即(l＋2)x－(l＋1)y＋5l＋4＝0.由＝5,化简得7l2－3l－22＝0,∴l1＝－,l2＝2,∴所求直线方程为3x＋4y－27＝0或4x－3y＋14＝0.点评：涉及两条直线的交点一般利用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋l(A2x＋B2y＋C2)＝

11、0，应用这个直线系方程解题一般可以不必求出l1，l2的交点P0用心爱心专心的坐标，如本题就是结合点到直线的距离公式求得其中的待定系数，进而求得直线方程.用心爱心专心