河北省正定中学2012届高三数学第二次考试 理【会员独享】.doc

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1、河北正定中学高三第二次考试·数学试题（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集，集合，则集合等于（）A．B．C．D．2．已知集合，其中，则下面属于M的元素是（）A．B．C．D．3．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，,那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=

2、其中的假命题是：（）A.，B，C，D，5．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为：（）A．3B．2C.D.6．已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a

3、a

4、－

5、b

6、

7、a－b

8、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④非零向量a和b满足

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、a

14、－b

15、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．已知则的值（）-8-用心爱心专心A．B．C．D．10.曲线在点处的切线与及轴围成图形的面积的最小值为（）（A）1（B）2（C）（D）11．函数的零点，其中常数满足，则的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）12.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）（A）（B）（C）2（D）3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则的展开式中项系数为14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an+2－an＝1＋

16、(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.15．函数的图像为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。16．已知，，若对，，，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且.（1）求角A的值；（2）若18.（本小题满分12分）-8-用心爱心专心某市为了了解今年高中毕业生的体能状况

17、，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且A

18、E＝．（Ⅰ）求证：DE⊥AC；（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，不存在请说明理由．20．（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，为数列的前项和．求21．（本小题满分12分）如图，已知是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，弦过点，当轴时，恰好有.（1）求椭圆的离心率；（2）设是椭圆的左顶点，分别与椭圆右准线交与两点，求证：以为直径的圆一定经过一定点,并求出定点坐标.

19、-8-用心爱心专心22．（本题满分12分）已知函数，点．（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，判断直线与直线是否垂直，并证明你的结论。河北正定中学高三第二次考试·数学（理科）答案一、CDAADCAABCBA二、13,6；14,2600；15，①②③；16，17.解：5分10分18.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　　∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格

20、，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(4分)-8-用心爱心专心(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，.