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1、课时作业(四十四) 一、选择题1．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为( )A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0解析：由y－5＝－(x＋2)，得：3x＋4y－14＝0，故选A.答案：A2．(2012年孝感统考)过点(，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：圆心坐标为(0,1)，斜率k＝tanα＝＝－，∴倾斜角α＝120°.答
2、案：C3．(2012年山西四校联考)直线x－2cosαy＋3＝0的倾斜角的变化范围是( )A.B.C.D.解析：直线x－2cosαy＋3＝0的斜率k＝，∵α∈[，]，∴≤cosα≤，故k＝∈[，1]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[，1]，由于θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．答案：A4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：由y＝，得y′＝＝，所以在点(－1，－1)处切线的斜率k＝y′＝2，由点斜式方程，得切线方程为y＋1＝
3、2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析：法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.法二：设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.答案：B6．若直线l：y＝kx－与直线2x
4、＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.解析：如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案：B二、填空题7．直线x＝的倾斜角为________．解析：∵直线x＝与x轴垂直，∴其倾斜角为90°.答案：90°8．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.解析：设直线方程为＋＝1，因为A(2,2)在直线上，所以＋＝1，即＋＝.答案：9．(
5、2011年安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线解析：令y＝x＋，则①正确．令y＝x－，则经过(1,0)，②不对．令y＝x＋，则直线不过任何整点，④不对．令y＝x，∴⑤
6、正确．③显然正确．答案：①③⑤三、解答题10．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方
7、程为－＝1.11．(2012年河北沧州月考)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得＝6，解得k1＝－或k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得
8、－6b·b
9、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6
10、＝0或x－6y－6＝0.12．(2012年河北沧州月考)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．解：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令，解之得，∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,
